O período de rotação do Sol no seu equador é de 24,7 dias; seu raio mede
. Calculo o deslocamento Doppler no comprimento de onda, esperado para a luz de comprimento de onda 550 nm emitida pelas bordas do disco solar.
Passo 1
O enunciado pede o deslocamento Doppler no comprimento de onda para a luz de comprimento de onda
emitida pelas bordas do disco solar. Dados fornecidos:
- Período de rotação no equador:
. - Raio do Sol:
. - Comprimento de onda observado:
.
O objetivo é calcular o deslocamento em comprimento de onda
devido à velocidade de rotação nas bordas do disco (onde a velocidade tangencial está dirigida ao longo da linha de visão, com sinais opostos nas duas bordas).
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicação didática simples):
- A velocidade tangencial de rotação no equador é dada por
. Aqui é o raio (em metros) e o período (em segundos). Essa fórmula vem do fato de que a circunferência é e o tempo para dar uma volta é . - Para velocidades muito menores que a velocidade da luz, o deslocamento Doppler não-relativístico relaciona a variação relativa do comprimento de onda com a velocidade radial pela fórmula
onde
é a componente da velocidade na direção da linha de visão e
é a velocidade da luz no vácuo. Nas bordas do disco, a componente radial é, aproximadamente, igual à velocidade tangencial
(um lado aparece deslocado para o azul
e o outro para o vermelho
).
- Portanto o deslocamento em magnitude será
Vou usar essa fórmula e também calcularei a diferença total entre as duas bordas, que vale
.
Passo 3
Converter unidades para o SI:
- Converter o raio para metros: como
,
- Converter o período para segundos:
, logo
- Comprimento de onda em metros:
- Usarei
como valor para a velocidade da luz (suficientemente preciso para este cálculo).
Passo 4
Calcular a velocidade tangencial de rotação no equador usando
.
Calculemos numericamente passo a passo:
Portanto a velocidade tangencial no equador é aproximadamente
(cerca de
).
Passo 5
Aplicar a fórmula Doppler não-relativística para obter
:
Substituindo os valores:
Calcule a fração:
Então
Converter para unidades mais usuais:
- Em nanômetros (
): ,
- Em picômetros (
): ,
Passo 6
Interpretação física simples e resultado adicional pedido:
- O lado do disco que se aproxima terá deslocamento para o azul de magnitude
e o lado que se afasta terá deslocamento para o vermelho de mesma magnitude. Portanto a separação total entre as duas bordas (diferença de comprimento de onda entre elas) é :