O período T de um pêndulo simples com pequenas oscilações é calculado por meio da fórmula
T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}
onde L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração devido à gravidade. Suponha que os valores de L e g tenham erros de, no máximo, 0.5 \% e 0.1 \%, respectivamente. Use diferenciais para estimar o erro percentual máximo no valor calculado de T.
Passo 1
O enunciado nos dá a fórmula do período de um pêndulo simples com pequenas oscilações:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},
onde L e g têm erros relativos de, no máximo, 0,5\% e 0,1\%, respectivamente. Queremos estimar o erro percentual máximo em T usando diferenciais, visto que para pequenas variações o erro relativo em T pode ser aproximado por \frac{dT}{T}.
Passo 2
Para relacionar o erro relativo em T com os de L e g, fazemos logaritmo em ambos os lados:
\ln T = \ln(2\pi) + \tfrac12\,\ln L \;-\;\tfrac12\,\ln g.