O peróxido de hidrogênio decompõe-se em
H_{2} O e
O_{2} em uma reação que é de primeira ordem em relação a
H_{2} O_{2} e uma constante de velocidade,
k=1,06
\times 10^{-3}
min^{-1}
A) quanto tempo levará para que 15 % de uma amostra de
H_{2} O_{2} sofram decomposição?
B) quanto tempo levará para que 85 % de uma amostra de
H_{2} O_{2} sofram decomposição?

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição de peróxido de hidrogênio ( \mathrm{H_{2}O_{2}}) seguindo cinética de primeira ordem, com constante de velocidade k=1,06\times10^{-3}\,\mathrm{min^{-1}}. Para reações de primeira ordem usamos a lei integrada:
\ln\!\biggl(\frac{[A]_{0}}{[A]}\biggr)=k\,t,
onde [A]_{0} é a concentração inicial e [A] é a concentração no tempo t.

Passo 2

Seja p a fração que se decompõe em t. Então a fração restante é 1-p, ou seja
\frac{[A]}{[A]_{0}}=1-p.
Substituindo na lei integrada:
\ln\!\biggl(\frac{[A]_{0}}{[A]}\biggr) =\ln\!\biggl(\frac{1}{1-p}\biggr) =k\,t \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{1}{k}\,\ln\!\biggl(\frac{1}{1-p}\biggr).

Passo 3

Para p=0,15 (15 % decomposto) temos
t=\frac{1}{1,06\times10^{-3}}\, \ln\!\biggl(\frac{1}{1-0,15}\biggr) =\frac{1}{1,06\times10^{-3}}\, \ln\!\bigl(\tfrac{1}{0,85}\bigr).
Calculando \ln(1/0,85)\approx0,162, resulta
t\approx\frac{0,162}{1,06\times10^{-3}}\approx153\,\mathrm{min}.

Passo 4

Para p=0,85 (85 % decomposto) temos
t=\frac{1}{1,06\times10^{-3}}\, \ln\!\biggl(\frac{1}{1-0,85}\biggr) =\frac{1}{1,06\times10^{-3}}\, \ln\!\bigl(\tfrac{1}{0,15}\bigr).
Como \ln(1/0,15)\approx1,897, obtemos
t\approx\frac{1,897}{1,06\times10^{-3}}\approx1\,790\,\mathrm{min}.

Resposta

A) t\approx153 min para 15 % decomposto.
B) t\approx1\,790 min para 85 % decomposto.

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