Um personal trainer garante que uma pessoa que faça ginástica sob a sua supervisão por um mês perderá peso sem necessitar fazer qualquer tipo de dieta especial. Para testar a afirmação do personal trainer, seleciona-se uma amostra de 7 pessoas e toma-se os seus pesos antes do início do programa de ginásticas. As 7 pessoas são então submetidas ao treinamento oferecido pelo personal trainer durante 1 mês, com a recomendação de não alterar seus hábitos alimentares nem seu modo de vida. Após o mês de treinamento, os pesos das 7 pessoas são novamente medidos, resultando na tabela abaixo.
Individuo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Peso antes <br> (kg) | 94 | 81 | 65 | 70 | 83 | 72 | 69 |
Peso depois <br> (kg) | 93,5 | 80 | 65 | 70 | 80 | 74 | 65 |
Pode-se concluir, baseado nestes dados e com um índice de significância
, que a afirmação do personal trainer é correta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar se um personal trainer realmente ajuda as pessoas a perderem peso em um mês, sem mudar a dieta. Para isso, a gente tem os pesos de 7 pessoas antes e depois de um mês de treino. Usaremos teste t para amostras pareadas para comparar os pesos antes e depois. Precisaremos calcular as diferenças individuais, a média dessas diferenças, o desvio padrão e usar a distribuição t para ver se a perda de peso é estatisticamente significativa com um nível de confiança de 95% (
).
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pesos antes e depois do treino:
Indivíduo | Peso antes (kg) | Peso depois (kg) |
---|---|---|
1 | 94 | 93,5 |
2 | 81 | 80 |
3 | 65 | 65 |
4 | 70 | 70 |
5 | 83 | 80 |
6 | 72 | 74 |
7 | 69 | 65 |
Agora, vamos calcular a diferença de peso para cada indivíduo: Diferença = Peso antes - Peso depois.
Passo 3
Calculando as diferenças:
Indivíduo | Peso antes (kg) | Peso depois (kg) | Diferença (kg) |
---|---|---|---|
1 | 94 | 93,5 | 0,5 |
2 | 81 | 80 | 1 |
3 | 65 | 65 | 0 |
4 | 70 | 70 | 0 |
5 | 83 | 80 | 3 |
6 | 72 | 74 | -2 |
7 | 69 | 65 | 4 |
Passo 4
Agora, vamos calcular a média das diferenças (
):
Isso significa que, em média, as pessoas perderam cerca de 0,93 kg após o treino.
Passo 5
Vamos calcular o desvio padrão das diferenças (
). Primeiro, precisamos das diferenças individuais menos a média:
Indivíduo | Diferença (kg) | Diferença - Média (
|
|
---|---|---|---|
1 | 0,5 | 0,5 - 0,93 = -0,43 | 0,185 |
2 | 1 | 1 - 0,93 = 0,07 | 0,005 |
3 | 0 | 0 - 0,93 = -0,93 | 0,865 |
4 | 0 | 0 - 0,93 = -0,93 | 0,865 |
5 | 3 | 3 - 0,93 = 2,07 | 4,281 |
6 | -2 | -2 - 0,93 = -2,93 | 8,580 |
7 | 4 | 4 - 0,93 = 3,07 | 9,424 |
Somando as variâncias:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Passo 6
Com a média das diferenças (
kg) e o desvio padrão (
kg), podemos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de t para nosso teste. Como estamos testando se houve perda de peso, é um teste bilateral (pois pode haver ganho ou perda). Com
graus de liberdade e
, o valor crítico de t é aproximadamente 2,447.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de t (1,253) com o valor crítico (2,447):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Aqui,
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 9
Conclusão: Não há evidências suficientes para confirmar que o personal trainer ajuda na perda de peso de forma significativa com o nível de confiança de 95%.
Resposta
Com base nos dados e no teste realizado, não podemos concluir que a afirmação do personal trainer é correta para o nível de significância de
.