Um pescador pescou 10 peixes, dos quais 3 tinham um tamanho inferior ao permitido pela lei. Esse pescador foi abordado por um fiscal que, dentre os 10 peixes, resolveu inspecionar apenas 2, escolhendo-os aleatoriamente. A probabilidade de o pescador não ser flagrado infringindo a lei é de:
a) 710
b) 715
c) 3100
d) 1345
e) 9100

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o pescador pegou 10 peixes, mas 3 são menores que o permitido (ou seja, ilegais). Daí o fiscal escolhe 2 peixes aleatoriamente para inspecionar. Queremos a probabilidade de ele não flagrar nada ilícito, ou seja, escolher só peixes legais.
Conteúdo: probabilidade básica usando combinações (hipergeométrica). Vamos precisar saber como contar quantas maneiras de escolher itens de um total (combinações) e usar essa contagem pra montar a razão de eventos favoráveis sobre total de eventos possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o total de jeitos de escolher 2 peixes dentre os 10. Isso é dado pela combinação
binom102 = 10!2!,8! = 10times92 = 45
Esse é o nosso espaço amostral: 45 duplas possíveis.

Passo 3

Agora, quantos jeitos de escolher 2 peixes legais (ou seja, dentre os 7 que têm tamanho certo)?
binom72 = 7!2!,5! = 7times62 = 21
Esses 21 jeitos são os casos em que o fiscal só pega peixe permitido → pescador não é flagrado.

Passo 4

A probabilidade pedida é “número de casos favoráveis” sobre “número total de casos”:
P(não ser flagrado) = binom72binom102 = 2145 = 715 ã

Resposta

A probabilidade de o pescador não ser flagrado infringindo a lei é 715,.

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