Quantas constantes arbitrárias (também chamadas de parâmetros) cada uma das seguintes famílias de funções contém?
(a) c1 e^k x
(b) c1 e^x+a
(c) c1+c2 cos 2 x+c3 cos ^2 x
(d) ln (a x+b)+ln (c x+d)

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir quantas constantes arbitrárias tem em cada uma dessas famílias de funções. Isso é importante porque, em matemática, especialmente em equações diferenciais, essas constantes representam parâmetros que podem assumir qualquer valor, e elas te ajudam a ter soluções mais gerais. Vamos dar uma olhada em cada item e contar essas constantes!

Passo 2

(a) c1 e^k x
Primeiro, temos a função c1 e^k x . Aqui, só existe uma constante arbitrária: c1 . O k geralmente é uma constante fixa, então ele não conta como uma constante arbitrária nessa família de funções.

Passo 3

(b) c1 e^x+a
Agora, olhamos para c1 e^x+a . Nessa expressão, temos duas constantes: c1 e a . Ambos são parâmetros que podem variar livremente, então eles são ambas as constantes arbitrárias.

Passo 4

(c) c1 + c2 cos 2x + c3 cos^2 x
Aqui, a função é c1 + c2 cos 2x + c3 cos^2 x . Tem três constantes: c1 , c2 e c3 . Cada uma delas é uma constante arbitrária que pode assumir qualquer valor, aumentando a flexibilidade da função.

Passo 5

(d) ln(a x + b) + ln(c x + d)
Por último, temos ln(a x + b) + ln(c x + d) . Nessa expressão, temos quatro constantes: a , b , c e d . Todas essas são constantes arbitrárias porque podem ser ajustadas livremente para diferentes soluções.

Resposta

(a) 1 constante
(b) 2 constantes
(c) 3 constantes
(d) 4 constantes

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