Quantas constantes arbitrárias (também chamadas de parâmetros) cada uma das seguintes famílias de funções contém?
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir quantas constantes arbitrárias tem em cada uma dessas famílias de funções. Isso é importante porque, em matemática, especialmente em equações diferenciais, essas constantes representam parâmetros que podem assumir qualquer valor, e elas te ajudam a ter soluções mais gerais. Vamos dar uma olhada em cada item e contar essas constantes!
Passo 2
(a)
Primeiro, temos a função
. Aqui, só existe uma constante arbitrária:
. O
geralmente é uma constante fixa, então ele não conta como uma constante arbitrária nessa família de funções.
Passo 3
(b)
Agora, olhamos para
. Nessa expressão, temos duas constantes:
e
. Ambos são parâmetros que podem variar livremente, então eles são ambas as constantes arbitrárias.
Passo 4
(c)
Aqui, a função é
. Tem três constantes:
,
e
. Cada uma delas é uma constante arbitrária que pode assumir qualquer valor, aumentando a flexibilidade da função.
Passo 5
(d)
Por último, temos
. Nessa expressão, temos quatro constantes:
,
,
e
. Todas essas são constantes arbitrárias porque podem ser ajustadas livremente para diferentes soluções.
Resposta
(a) 1 constante
(b) 2 constantes
(c) 3 constantes
(d) 4 constantes
(b) 2 constantes
(c) 3 constantes
(d) 4 constantes