Sabendo que
e
formam um conjunto fundamental de soluções para
em
, encontre a solução geral para a EDO não - homogênea:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler–Cauchy não homogênea
e informa que as soluções fundamentais da homogênea
são
e
.
Como queremos a solução geral da não homogênea, vamos usar o método de variação de constantes.
Como queremos a solução geral da não homogênea, vamos usar o método de variação de constantes.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação em forma padrão
Aqui o termo não homogêneo é
Passo 3
No método de variação de constantes procuramos
com as condições
O Wronskiano é
Passo 4
As fórmulas para
u1' e
u2' ficam
Passo 5
Integramos para obter
u1 e
u2 .
Fazendot=ln x e
dt=dx/x ,
Fazendo
Passo 6
Montamos a solução particular
Portanto a solução geral é