Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,90 e considerando um grupo de 6 estudantes, determine a probabilidade de que:
Ao menos um seja aprovado;

Passo 1

O enunciado trata de um teste de estatística em que a chance de aprovação de cada estudante é de 0,90. Considerando um grupo de 6 estudantes, queremos a probabilidade de “ao menos um” ser aprovado. Isso envolve o modelo de distribuição binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de aprovados no grupo de 6. Então
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=6,\;p=0,90\bigr).
O que pedem é
P(X \ge 1).

Passo 3

Para calcular P(X\ge1) é mais fácil usar o evento complementar “nenhum aprovado”:
P(X\ge1) = 1 - P(X=0).

Passo 4

Na binomial vale
P(X=0) = \binom{6}{0}\,(0,90)^0\,(1-0,90)^6 = 1 \cdot 1 \cdot (0,10)^6 = (0,10)^6 = 0,000001.
Logo,
P(X\ge1) = 1 - 0,000001 = 0,999999.

Resposta

0,999999

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