O peso médio dos alunos de uma escola é 57,45 Kg, com desvio-padrão de 6,12 Kg , normalmente distribuído. Se são 850 os alunos desta escola: é considerado gordo um aluno que pesa mais de 70 Kg. Quantos serão considerados gordos?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o peso dos alunos segue uma distribuição Normal com média μ = 57,45 kg e desvio-padrão σ = 6,12 kg. São 850 alunos no total e “gordo” é quem pesa mais de 70 kg. A matéria aqui é Distribuição Normal (ou Gaussiana) e vamos precisar:
  1. Padronizar o valor 70 kg para achar a probabilidade usando a tabela (ou função) da Normal padrão.
  2. Multiplicar essa probabilidade pelo total de alunos (850) pra descobrir quantos são “gordos”.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar como funciona a padronização. Se Z = X - musigma , a gente define
e aí segue a Normal padrão . A vantagem é que temos tabela (ou função) pronta pra , que dá .

Passo 3

Agora padroniza o limite de 70 kg:
Z = 70 - 57,456,12 = 12,556,12 approx 2,05
Queremos P(X>70) = Pl(Z > 2,05r) = 1 - Phi(2,05) . Em termos de P(X>70) approx 1 - 0,9798 = 0,0202 :
Da tabela da Normal padrão, . Então

Passo 4

Essa probabilidade 0,0202 é a fração de alunos que “são gordos”. Como temos 850 alunos, o número esperado é
850 times 0,0202 approx 17,17
Como não dá pra ter 0,17 de pessoa, a gente arredonda para 17.

Resposta

Aproximadamente 17 alunos serão considerados “gordos”.

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