O peso médio dos alunos de uma escola é
, com desvio-padrão de 6,12 Kg , normalmente distribuído. Se são 850 os alunos desta escola: é considerado gordo um aluno que pesa mais de 70 Kg. Quantos serão considerados gordos?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que o peso dos alunos segue uma distribuição Normal com média μ = 57,45 kg e desvio-padrão σ = 6,12 kg. São 850 alunos no total e “gordo” é quem pesa mais de 70 kg. A matéria aqui é Distribuição Normal (ou Gaussiana) e vamos precisar:
- Padronizar o valor 70 kg para achar a probabilidade usando a tabela (ou função) da Normal padrão.
- Multiplicar essa probabilidade pelo total de alunos (850) pra descobrir quantos são “gordos”.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos relembrar como funciona a padronização. Se
, a gente define
e aí
segue a Normal padrão
. A vantagem é que temos tabela (ou função) pronta pra
, que dá
.
Passo 3
Agora padroniza o limite de 70 kg:
Queremos
. Em termos de
:
Da tabela da Normal padrão,
. Então
Passo 4
Essa probabilidade 0,0202 é a fração de alunos que “são gordos”. Como temos 850 alunos, o número esperado é
Como não dá pra ter 0,17 de pessoa, a gente arredonda para 17.
Resposta
Aproximadamente 17 alunos serão considerados “gordos”.