O peso médio de macacos-aranha da Amazônia é de 31 kg . Uma amostra de 30 macacos apresentou peso médio de 28 kg com desvio-padrão de
.
Teste, ao nível de
de significância, a hipótese que o peso dos macacos continua o mesmo.
Teste, ao nível de
Passo 1
Então, temos um exercício de estatística onde precisamos verificar se o peso médio dos macacos-aranha da Amazônia ainda é de 31 kg. Para isso, vamos usar uma amostra de 30 macacos que apresentou um peso médio de 28 kg e um desvio-padrão de 1,5 kg. Vamos testar essa hipótese usando um nível de significância de 5%. Vamos precisar entender sobre teste de hipóteses para médias e distribuição t de Student.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): O peso médio dos macacos é de 31 kg. (μ = 31 kg)
- Hipótese Alternativa (H₁): O peso médio dos macacos não é de 31 kg. (μ ≠ 31 kg)
Isso é um teste bicaudal porque estamos verificando se o peso é diferente, seja menor ou maior.
Passo 3
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
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-
-
-
Passo 4
Substituindo os valores:
Primeiro calculamos o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Passo 5
Agora precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um teste bicaudal com nível de significância de 5% e graus de liberdade
. Usando uma tabela t ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico é aproximadamente ±2,045.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t (-10,95) com os valores críticos (-2,045 e 2,045):
-10,95 < -2,045 e 10,95 > 2,045
-10,95 < -2,045 e 10,95 > 2,045
Como o valor absoluto de t calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um valor de t ≈ -10,95, que está além dos valores críticos de ±2,045, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que o peso médio dos macacos-aranha não é mais de 31 kg ao nível de 5% de significância.