O peso médio de macacos-aranha da Amazônia é de 31 kg . Uma amostra de 30 macacos apresentou peso médio de 28 kg com desvio-padrão de 1,5 kg.
Teste, ao nível de 5 % de significância, a hipótese que o peso dos macacos continua o mesmo.

Passo 1

Então, temos um exercício de estatística onde precisamos verificar se o peso médio dos macacos-aranha da Amazônia ainda é de 31 kg. Para isso, vamos usar uma amostra de 30 macacos que apresentou um peso médio de 28 kg e um desvio-padrão de 1,5 kg. Vamos testar essa hipótese usando um nível de significância de 5%. Vamos precisar entender sobre teste de hipóteses para médias e distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): O peso médio dos macacos é de 31 kg. (μ = 31 kg)
  • Hipótese Alternativa (H₁): O peso médio dos macacos não é de 31 kg. (μ ≠ 31 kg)
Isso é um teste bicaudal porque estamos verificando se o peso é diferente, seja menor ou maior.

Passo 3

Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - mu0S / raizn
Onde:
- barx é a média da amostra (28 kg)
- mu0 é a média hipotética (31 kg)
- S é o desvio-padrão da amostra (1,5 kg)
- n é o tamanho da amostra (30)

Passo 4

Substituindo os valores:
t = 28 - 311,5 / raiz30
Primeiro calculamos o denominador:
raiz30 approx 5,477
1,5 / 5,477 approx 0,274
Agora, o numerador:
28 - 31 = -3
Então:
t = -30,274 approx -10,95

Passo 5

Agora precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um teste bicaudal com nível de significância de 5% e graus de liberdade df = n - 1 = 29. Usando uma tabela t ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico é aproximadamente ±2,045.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t (-10,95) com os valores críticos (-2,045 e 2,045):
-10,95 < -2,045 e 10,95 > 2,045
Como o valor absoluto de t calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um valor de t ≈ -10,95, que está além dos valores críticos de ±2,045, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que o peso médio dos macacos-aranha não é mais de 31 kg ao nível de 5% de significância.

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