Os QIs de 181 meninos com idades entre 6-7 anos de Curitiba foram medidos. O QI médio foi 108.08 , e o desvio padrão foi 14.38. Calcule um intervalo de confiança de
para o QI médio populacional dos meninos entre 6-7 anos de idade em Curitiba usando estes dados.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Aqui, temos a média e o desvio padrão do QI de 181 meninos de Curitiba com idades entre 6 e 7 anos. Queremos calcular um intervalo de confiança de 95% para o QI médio dessa população. Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança para a média na estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Média amostral (
): 108,08 - Desvio padrão (
): 14,38 - Tamanho da amostra (
): 181 - Nível de confiança: 95%
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 95%. Como o tamanho da amostra é grande (n > 30), podemos usar a distribuição normal (z). Para 95% de confiança, o valor crítico
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que nos mostra quanto a média amostral pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico, calculamos a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o QI médio populacional dos meninos entre 6-7 anos de idade em Curitiba é (105,98 ; 110,18).