Os QIs de 181 meninos com idades entre 6-7 anos de Curitiba foram medidos. O QI médio foi 108.08 , e o desvio padrão foi 14.38. Calcule um intervalo de confiança de 95 % para o QI médio populacional dos meninos entre 6-7 anos de idade em Curitiba usando estes dados.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Aqui, temos a média e o desvio padrão do QI de 181 meninos de Curitiba com idades entre 6 e 7 anos. Queremos calcular um intervalo de confiança de 95% para o QI médio dessa população. Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança para a média na estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Média amostral ( barx): 108,08
  • Desvio padrão ( s): 14,38
  • Tamanho da amostra ( n): 181
  • Nível de confiança: 95%

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 95%. Como o tamanho da amostra é grande (n > 30), podemos usar a distribuição normal (z). Para 95% de confiança, o valor crítico z é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que nos mostra quanto a média amostral pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula é:
Erro Padrão = sraizn ã
Substituindo os valores:
Erro Padrão = 14,38raiz181 approx 14,3813,45 approx 1,07 ã

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico, calculamos a margem de erro:
Mar>=m de Erro = z times Erro Padrão = 1,96 times 1,07 approx 2,10 ã

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
IC = barx pm Mar>=m de Erro
IC = 108,08 pm 2,10
IC = (105,98 ; 110,18)

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o QI médio populacional dos meninos entre 6-7 anos de idade em Curitiba é (105,98 ; 110,18).

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