O peso médio de macacos-aranha da Amazônia é de 31 kg . Uma amostra de 30 macacos apresentou peso médio de 28 kg com desvio-padrão de 1,5 kg.
Teste, ao nível de 1 % de significância, a hipótese que o peso dos macacos é superior.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui. A questão fala sobre o peso médio dos macacos-aranha na Amazônia, que é de 31 kg. A gente pegou uma amostra de 30 macacos e descobriu que o peso médio dessa amostra foi de 28 kg, com um desvio-padrão de 1,5 kg. Nosso objetivo é testar, com 1% de confiança, se o peso médio dos macacos é realmente maior do que 31 kg. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) é a ideia que a gente tenta provar que está errada. Neste caso, H₀: μ = 31 kg, ou seja, o peso médio dos macacos é 31 kg. A hipótese alternativa (H₁) é o que queremos provar, que é H₁: μ > 31 kg, ou seja, o peso médio dos macacos é maior que 31 kg.

Passo 3

Como nosso desvio-padrão é conhecido e a amostra é relativamente grande (30 macacos), a gente pode usar o teste z para comparar o peso médio da amostra com o peso médio populacional. A fórmula do teste z é:
z = barx - musigmaraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (28 kg)
  • mu é a média populacional (31 kg)
  • sigma é o desvio-padrão (1,5 kg)
  • n é o tamanho da amostra (30)

Passo 4

Vamos calcular o valor de z com os números que temos:
z = 28 - 311,5raiz30 = -31,55,477 approx -30,274 approx -10,95

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 1%. Como nossa hipótese alternativa é unilateral (queremos saber se é maior), olhamos para a tabela z com alpha = 0,01. O valor crítico para z nesse caso é aproximadamente 2,33.

Passo 6

Comparamos o nosso z calculado com o valor crítico. Se z for maior que 2,33, a gente rejeita a hipótese nula. No nosso caso, z ≈ -10,95, que é muito menor que 2,33.

Passo 7

Como o z calculado é menor que o valor crítico, a gente não rejeita a hipótese nula. Na verdade, nossa amostra mostrou um valor muito menor que o esperado.

Resposta

Com um nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio dos macacos-aranha é superior a 31 kg.

Exercícios relacionados