O peso médio de macacos-aranha da Amazônia é de 31 kg . Uma amostra de 30 macacos apresentou peso médio de 28 kg com desvio-padrão de
.
Teste, ao nível de
de significância, a hipótese que o peso dos macacos é superior.
Teste, ao nível de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui. A questão fala sobre o peso médio dos macacos-aranha na Amazônia, que é de 31 kg. A gente pegou uma amostra de 30 macacos e descobriu que o peso médio dessa amostra foi de 28 kg, com um desvio-padrão de 1,5 kg. Nosso objetivo é testar, com 1% de confiança, se o peso médio dos macacos é realmente maior do que 31 kg. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) é a ideia que a gente tenta provar que está errada. Neste caso, H₀: μ = 31 kg, ou seja, o peso médio dos macacos é 31 kg. A hipótese alternativa (H₁) é o que queremos provar, que é H₁: μ > 31 kg, ou seja, o peso médio dos macacos é maior que 31 kg.
Passo 3
Como nosso desvio-padrão é conhecido e a amostra é relativamente grande (30 macacos), a gente pode usar o teste z para comparar o peso médio da amostra com o peso médio populacional. A fórmula do teste z é:
Onde:
-
é a média da amostra (28 kg) -
é a média populacional (31 kg) -
é o desvio-padrão (1,5 kg) -
é o tamanho da amostra (30)
Passo 4
Vamos calcular o valor de z com os números que temos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 1%. Como nossa hipótese alternativa é unilateral (queremos saber se é maior), olhamos para a tabela z com
. O valor crítico para z nesse caso é aproximadamente 2,33.
Passo 6
Comparamos o nosso z calculado com o valor crítico. Se z for maior que 2,33, a gente rejeita a hipótese nula. No nosso caso, z ≈ -10,95, que é muito menor que 2,33.
Passo 7
Como o z calculado é menor que o valor crítico, a gente não rejeita a hipótese nula. Na verdade, nossa amostra mostrou um valor muito menor que o esperado.
Resposta
Com um nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio dos macacos-aranha é superior a 31 kg.