Verifique, ao nível de
de significância, se existe diferença entre o ganho médio de peso(g) dos tipos de bagres relacionados abaixo.
Americano | 95 | 89 | 92 | 95 | 96 | 92 |
---|---|---|---|---|---|---|
Jundiá albino | 95 | 94 | 95 | 98 | 97 | - |
Jundiá cinza | 92 | 95 | 93 | 94 | 89 | 96 |
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três grupos de bagres: Americano, Jundiá albino e Jundiá cinza, com diferentes valores de ganho médio de peso. O objetivo é verificar, com um nível de significância de
, se há diferença nas médias de ganho de peso entre esses tipos de bagres. Para resolver isso, vamos usar a Análise de Variância (ANOVA), que nos ajuda a comparar as médias de três ou mais grupos.
Passo 2
Primeiro, precisamos formular as hipóteses para o teste ANOVA:
-
Hipótese Nula (
): Todas as médias dos grupos são iguais. Ou seja, não há diferença no ganho médio de peso entre os tipos de bagres. -
Hipótese Alternativa (
): Pelo menos uma das médias é diferente.
Passo 3
Vamos organizar os dados:
- Americano: 95, 89, 92, 95, 96, 92 (6 observações)
- Jundiá albino: 95, 94, 95, 98, 97 (5 observações)
- Jundiá cinza: 92, 95, 93, 94, 89, 96 (6 observações)
Calcularemos a média de cada grupo:
-
Média Americano:
-
Média Jundiá albino:
-
Média Jundiá cinza:
A média geral (
) de todos os dados:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT), a Soma dos Quadrados entre os Grupos (SQE) e a Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SQD).
-
SQT:
-
SQE:
-
SQD:
Calcularemos cada uma:
-
SQE:
-
SQT:Calculamos cada termo
para todas as observações e somamos: Após calcular cada termo: -
SQD:
Passo 5
Agora, calculamos os Graus de Liberdade (GL):
-
GL Total (
): Número total de observações menos 1. -
GL Entre os Grupos (
): Número de grupos menos 1. -
GL Dentro dos Grupos (
): GL Total menos GL Entre.
Calculamos agora as Médias dos Quadrados:
-
MQE:
-
MQD:
Passo 6
Com as médias dos quadrados, podemos calcular a Estatística F:
Agora, precisamos comparar esse valor de
com o valor crítico da distribuição F para
e
no nível de significância de
. Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico
é aproximadamente
.
Passo 7
Finalmente, comparamos a estatística
calculada com o valor crítico:
- Se
: Rejeitamos a hipótese nula. - Se
: Não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Isso significa que rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Ao nível de
de significância, existe diferença significativa entre os ganhos médios de peso dos tipos de bagres analisados.