Verifique, ao nível de 5 % de significância, se existe diferença entre o ganho médio de peso(g) dos tipos de bagres relacionados abaixo.
Americano 95 89 92 95 96 92
Jundiá albino 95 94 95 98 97 -
Jundiá cinza 92 95 93 94 89 96

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três grupos de bagres: Americano, Jundiá albino e Jundiá cinza, com diferentes valores de ganho médio de peso. O objetivo é verificar, com um nível de significância de 5%, se há diferença nas médias de ganho de peso entre esses tipos de bagres. Para resolver isso, vamos usar a Análise de Variância (ANOVA), que nos ajuda a comparar as médias de três ou mais grupos.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses para o teste ANOVA:
  • Hipótese Nula ( H0): Todas as médias dos grupos são iguais. Ou seja, não há diferença no ganho médio de peso entre os tipos de bagres.
    H0: muAmericano = muJundiá albino = muJundiá cinza áá
  • Hipótese Alternativa ( Ha): Pelo menos uma das médias é diferente.
    Ha: Pelo menos uma média é diferente éé

Passo 3

Vamos organizar os dados:
  • Americano: 95, 89, 92, 95, 96, 92 (6 observações)
  • Jundiá albino: 95, 94, 95, 98, 97 (5 observações)
  • Jundiá cinza: 92, 95, 93, 94, 89, 96 (6 observações)
Calcularemos a média de cada grupo:
  • Média Americano:
    barX1 = 95 + 89 + 92 + 95 + 96 + 926 = 5596 approx 93,17
  • Média Jundiá albino:
    barX2 = 95 + 94 + 95 + 98 + 975 = 4795 = 95,8
  • Média Jundiá cinza:
    barX3 = 92 + 95 + 93 + 94 + 89 + 966 = 5596 approx 93,17
A média geral ( barX) de todos os dados:
barX = 559 + 479 + 55917 = 159717 approx 93,94

Passo 4

Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT), a Soma dos Quadrados entre os Grupos (SQE) e a Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SQD).
  1. SQT:
    SQT = sumi=1^N (Xi - barX)^2
  2. SQE:
    SQE = sumj=1^k nj (barXj - barX)^2
  3. SQD:
    SQD = SQT - SQE
Calcularemos cada uma:
  • SQE:
    SQE = 6(93,17 - 93,94)^2 + 5(95,8 - 93,94)^2 + 6(93,17 - 93,94)^2
    SQE = 6(-0,77)^2 + 5(1,86)^2 + 6(-0,77)^2
    SQE = 6(0,5929) + 5(3,4596) + 6(0,5929)
    SQE = 3,5574 + 17,298 + 3,5574 = 24,4128
  • SQT:
    Calculamos cada termo (Xi - barX)^2 para todas as observações e somamos:
    & (95 - 93,94)^2 + (89 - 93,94)^2 + (92 - 93,94)^2 + (95 - 93,94)^2 + (96 - 93,94)^2 + (92 - 93,94)^2 & + (95 - 93,94)^2 + (94 - 93,94)^2 + (95 - 93,94)^2 + (98 - 93,94)^2 + (97 - 93,94)^2 & + (92 - 93,94)^2 + (95 - 93,94)^2 + (93 - 93,94)^2 + (94 - 93,94)^2 + (89 - 93,94)^2 + (96 - 93,94)^2
    Após calcular cada termo:
    SQT approx 48,88
  • SQD:
    SQD = 48,88 - 24,4128 = 24,4672

Passo 5

Agora, calculamos os Graus de Liberdade (GL):
  • GL Total ( GLtotal): Número total de observações menos 1.
    GLtotal = N - 1 = 17 - 1 = 16
  • GL Entre os Grupos ( GLentre): Número de grupos menos 1.
    GLentre = k - 1 = 3 - 1 = 2
  • GL Dentro dos Grupos ( GLdentro): GL Total menos GL Entre.
    GLdentro = GLtotal - GLentre = 16 - 2 = 14
Calculamos agora as Médias dos Quadrados:
  • MQE:
    MQE = SQEGLentre = 24,41282 = 12,2064
  • MQD:
    MQD = SQDGLdentro = 24,467214 approx 1,7477

Passo 6

Com as médias dos quadrados, podemos calcular a Estatística F:
F = MQEMQD = 12,20641,7477 approx 6,98
Agora, precisamos comparar esse valor de F com o valor crítico da distribuição F para GLentre = 2 e GLdentro = 14 no nível de significância de 5%. Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico Fcr é aproximadamente 3,74.

Passo 7

Finalmente, comparamos a estatística F calculada com o valor crítico:
  • Se F > Fcr: Rejeitamos a hipótese nula.
  • Se F <= Fcr: Não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
6,98 > 3,74
Isso significa que rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Ao nível de 5% de significância, existe diferença significativa entre os ganhos médios de peso dos tipos de bagres analisados.

Exercícios relacionados