O peso P de um objeto, a uma altura h acima do nível do mar, satisfaz a seguinte equação:
P=(rh+r)^2 P0
P0 : peso do objeto ao nível do mar
r: raio da Terra
Sabe-se que P equivale a 81 % de P0 quando o objeto se encontra a uma altura h1. Calcule, em função de r, o valor de h1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve o peso de um objeto a uma certa altura acima do nível do mar. A equação que relaciona o peso P do objeto com a altura h é:
P = ( rh + r )^2 cdot P0
Aqui, P0 é o peso do objeto ao nível do mar, e r é o raio da Terra. A gente sabe que quando o objeto está a uma altura h1 , o peso P é 81% de P0 . Nosso objetivo é encontrar h1 em função de r .
Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação relaciona o peso com a altura e usar um pouquinho de álgebra para isolar h1 .

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir o que significa que P é 81% de P0 . Em termos matemáticos, isso fica assim:
P = 0,81 cdot P0
Substituindo isso na equação original, temos:
0,81 cdot P0 = ( rh1 + r )^2 cdot P0

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir os dois lados por P0 para eliminar esse termo:
0,81 = ( rh1 + r )^2

Passo 4

Para resolver para h1 , vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
raiz0,81 = rh1 + r
Sabemos que raiz0,81 = 0,9 , então:
0,9 = rh1 + r

Passo 5

Agora, vamos isolar h1 . Multiplicando ambos os lados por h1 + r :
0,9 cdot (h1 + r) = r
Distribuindo o 0,9:
0,9h1 + 0,9r = r

Passo 6

Vamos mover o termo com h1 para um lado e os termos com r para o outro:
0,9h1 = r - 0,9r
Simplificando o lado direito:
0,9h1 = 0,1r

Passo 7

Finalmente, isolamos h1 dividindo ambos os lados por 0,9:
h1 = 0,1r0,9 = r9

Resposta

h1 = r9

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