peso
de um objeto, a uma altura
acima do nível do mar, satisfaz a seguinte equação:
: peso do objeto ao nível do mar
r: raio da Terra
Sabe-se que P equivale a
de
quando o objeto se encontra a uma altura
. Calcule, em função de r, o valor de
.
r: raio da Terra
Sabe-se que P equivale a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve o peso de um objeto a uma certa altura acima do nível do mar. A equação que relaciona o peso
do objeto com a altura
é:
Aqui,
é o peso do objeto ao nível do mar, e
é o raio da Terra. A gente sabe que quando o objeto está a uma altura
, o peso
é 81% de
. Nosso objetivo é encontrar
em função de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação relaciona o peso com a altura e usar um pouquinho de álgebra para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o que significa que
é 81% de
. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Substituindo isso na equação original, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir os dois lados por
para eliminar esse termo:
Passo 4
Para resolver para
, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 0,9:
Passo 6
Vamos mover o termo com
para um lado e os termos com
para o outro:
Simplificando o lado direito:
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por 0,9: