Todos os funcionários de uma empresa irão contribuir igualmente para fazer um bolão da Mega Sena, cujo valor é R$2 700,00. Na hora de recolher o dinheiro para fazer o bolão, dois funcionários da empresa desistiram de participar e, com isso, a cota que cada participante deveria pagar sofreu um aumento de 8,00$, para manter o valor total do bolão. Dessa forma, calcule o número total de funcionários dessa empresa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação onde todos os funcionários de uma empresa decidem fazer um bolão da Mega Sena que custa R$2.700,00. Cada um vai colocar uma mesma quantia para isso. Mas aí, na hora de juntar o dinheiro, dois funcionários desistem. Com isso, a parte que cada pessoa precisava pagar aumentou R$ 8,00 para que o valor total do bolão se mantivesse. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos funcionários a empresa tem no total.
Matéria envolvida: Estamos lidando com problemas de proporcionalidade e equações do primeiro grau.
O que vamos precisar para resolver: Precisamos montar uma equação que relacione o número inicial de funcionários com o aumento na contribuição de cada um após a desistência de dois funcionários.

Passo 2

Vamos começar definindo algumas variáveis para facilitar a resolução:
  • Seja n o número total de funcionários na empresa inicialmente.
  • A contribuição de cada funcionário para o bolão é então 2700n reais.
Quando dois funcionários desistem, o número de participantes passa a ser n - 2 . Com isso, cada um dos funcionários restantes precisa contribuir mais R$8,00 para manter o valor total do bolão. Portanto, a nova contribuição de cada um é 8,00 para manter o valor total do bolão Portanto, a nova contribuição de cada um é reais.

Passo 3

Sabemos que a diferença entre a nova contribuição e a antiga é de R$ 8,00. Então, podemos escrever a seguinte equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 4

Primeiro, vamos simplificar a equação. Para eliminar os denominadores, podemos multiplicar todos os termos por n(n - 2) :
2700n - 2700(n - 2) = 8n(n - 2)
Agora, distribuímos os termos:
2700n - 2700n + 5400 = 8n^2 - 16n

Passo 5

Simplificando a equação:
5400 = 8n^2 - 16n
Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
8n^2 - 16n - 5400 = 0
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 8:
n^2 - 2n - 675 = 0

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática:
n^2 - 2n - 675 = 0
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
n = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1 , b = -2 e c = -675 .

Passo 7

Calculando o discriminante ( De<a ):
De<a = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-675) = 4 + 2700 = 2704
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
n = 2 pm raiz27042 = 2 pm 522

Passo 8

Isso nos dá duas soluções:
n = 2 + 522 = 542 = 27
ou
n = 2 - 522 = -502 = -25
Como o número de funcionários não pode ser negativo, descartamos n = -25 .

Resposta

O número total de funcionários na empresa é 27.

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