Todos os funcionários de uma empresa irão contribuir igualmente para fazer um bolão da Mega Sena, cujo valor é R$2 700,00. Na hora de recolher o dinheiro para fazer o bolão, dois funcionários da empresa desistiram de participar e, com isso, a cota que cada participante deveria pagar sofreu um aumento de
8,00$, para manter o valor total do bolão. Dessa forma, calcule o número total de funcionários dessa empresa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação onde todos os funcionários de uma empresa decidem fazer um bolão da Mega Sena que custa R$2.700,00. Cada um vai colocar uma mesma quantia para isso. Mas aí, na hora de juntar o dinheiro, dois funcionários desistem. Com isso, a parte que cada pessoa precisava pagar aumentou R$ 8,00 para que o valor total do bolão se mantivesse. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos funcionários a empresa tem no total.
Matéria envolvida: Estamos lidando com problemas de proporcionalidade e equações do primeiro grau.
O que vamos precisar para resolver: Precisamos montar uma equação que relacione o número inicial de funcionários com o aumento na contribuição de cada um após a desistência de dois funcionários.
Passo 2
Vamos começar definindo algumas variáveis para facilitar a resolução:
- Seja
o número total de funcionários na empresa inicialmente. - A contribuição de cada funcionário para o bolão é então
reais.
Quando dois funcionários desistem, o número de participantes passa a ser
. Com isso, cada um dos funcionários restantes precisa contribuir mais R$8,00 para manter o valor total do bolão. Portanto, a nova contribuição de cada um é
reais.
Passo 3
Sabemos que a diferença entre a nova contribuição e a antiga é de R$ 8,00. Então, podemos escrever a seguinte equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar a equação. Para eliminar os denominadores, podemos multiplicar todos os termos por
:
Agora, distribuímos os termos:
Passo 5
Simplificando a equação:
Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 8:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Isso nos dá duas soluções:
ou
Como o número de funcionários não pode ser negativo, descartamos
.
Resposta
O número total de funcionários na empresa é 27.