O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
Menos de 700g?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre o peso dos peixes num tanque que segue uma distribuição normal, com média de 800 gramas e desvio padrão de 100 gramas. Precisamos descobrir quantos, de um total de 200 peixes, pesam menos de 700 gramas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e calcular probabilidades usando o z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o z-score, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula do z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (700g).
  • $ \mu $ é a média (800g).
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (100g).
Substituindo os valores:
X

Passo 3

Agora que temos o z-score (-1), precisamos encontrar a probabilidade de um peixe pesar menos de 700g. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidades. Um z-score de -1 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,1587 (ou 15,87%).

Passo 4

Com a probabilidade em mãos, vamos descobrir quantos peixes, de 200, têm menos de 700g. Basta multiplicar a probabilidade pelo total de peixes:
Número de peixes = 200 times 0,1587 approx 31,74 ú
Como não podemos ter uma fração de peixe, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

Aproximadamente 32 peixes pesam menos de 700 gramas.

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