O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
Menos de 700g?
Menos de 700g?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre o peso dos peixes num tanque que segue uma distribuição normal, com média de 800 gramas e desvio padrão de 100 gramas. Precisamos descobrir quantos, de um total de 200 peixes, pesam menos de 700 gramas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e calcular probabilidades usando o z-score.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o z-score, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula do z-score é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (700g).
- $ \mu $ é a média (800g).
- $ \sigma $ é o desvio padrão (100g).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos o z-score (-1), precisamos encontrar a probabilidade de um peixe pesar menos de 700g. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidades. Um z-score de -1 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,1587 (ou 15,87%).
Passo 4
Com a probabilidade em mãos, vamos descobrir quantos peixes, de 200, têm menos de 700g. Basta multiplicar a probabilidade pelo total de peixes:
Como não podemos ter uma fração de peixe, arredondamos para o número inteiro mais próximo.
Resposta
Aproximadamente 32 peixes pesam menos de 700 gramas.