O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
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Passo 1
Vamos entender o problema: temos peixes que pesam em média 800 g com um desvio padrão de 100 g, e queremos saber quantos, em um total de 200 peixes, pesam menos de 790 g. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e calcular a probabilidade de um peixe pesar menos de 790 g.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor de 790 g para encontrar o correspondente na distribuição normal padrão (valor Z). A fórmula para isso é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos padronizar (790 g)
- $ \mu $ é a média (800 g)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (100 g)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Assim, o valor Z é -0,1.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a $ Z = -0,1 $ usando a tabela da distribuição normal padrão. Um valor de $ Z = -0,1 $ corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,4602 ou 46,02%.
Passo 5
Para saber quantos peixes pesam menos de 790 g em um lote de 200, multiplicamos a probabilidade pelo total de peixes:
Como não podemos ter uma fração de peixe, arredondamos para 92 peixes.
Resposta
Aproximadamente 92 peixes no lote de 200 pesam menos de 790 g.