O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Entre 450 e 550g?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. A gente precisa encontrar a probabilidade de um produto ter um peso entre 450g e 550g. Sabemos que o peso segue uma distribuição Normal com média ( mu) de 500g e desvio padrão ( sigma) de 36g. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa distribuição Normal. É aquela famosa curva em forma de sino, onde a maioria dos valores estão próximos da média, e conforme nos afastamos, a probabilidade diminui. A média aqui é 500g, então é o centro da nossa curva.

Passo 3

Queremos a probabilidade de $ X $ estar entre 450g e 550g, ou seja, $ P(450 \leq X \leq 550) $. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore Z:
X

Passo 4

Vamos calcular o Z para 450g:
Z1 = 450 - 50036 = -5036 approx -1,39
E para 550g:
Z2 = 550 - 50036 = 5036 approx 1,39

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre -1,39 e 1,39. Podemos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. Geralmente, a tabela nos dá a probabilidade desde o infinito à esquerda até o valor Z.

Passo 6

Primeiro, encontramos $ P(Z \leq 1,39) $. Supondo que a tabela nos dá aproximadamente 0,9177.
Depois, encontramos $ P(Z \leq -1,39) $. Como a distribuição é simétrica, isso é igual a $ 1 - P(Z \leq 1,39) = 0,0823 $.

Passo 7

A probabilidade de $ Z $ estar entre -1,39 e 1,39 é:
Z

Resposta

A probabilidade de um item escolhido ao acaso ter peso entre 450g e 550g é aproximadamente 83,54%.

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