O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Inferior a 380 g ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um produto cujo peso segue uma distribuição Normal com média de 500 gramas e desvio padrão de 36 gramas. A pergunta é: qual a chance de um produto escolhido aleatoriamente pesar menos de 380 gramas? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição Normal, Z-score e usar uma tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição Normal. Ela é uma curva simétrica onde a média está no centro, e a maioria dos valores se concentra perto da média, diminuindo conforme nos afastamos dela. O desvio padrão ( sigma) indica o quanto os valores se espalham em torno da média ( mu).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de um produto pesar menos de 380 gramas, ou seja, P(X < 380), onde X é o peso do produto.

Passo 4

Para facilitar, vamos converter esse valor para o Z-score, que nos mostra quantos desvios padrão o valor está afastado da média. A fórmula para calcular o Z-score é:
Z = X - musigma

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
Z = 380 - 50036 = -12036 approx -3,33
Isso significa que 380 gramas está a aproximadamente 3,33 desvios padrão abaixo da média.

Passo 6

Agora, queremos encontrar P(Z < -3,33). Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades. Valores de Z negativos nos dão a probabilidade à esquerda da média.

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z < -3,33) approx 0,0004

Resposta

A probabilidade de um produto escolhido ao acaso pesar menos de 380 gramas é de aproximadamente 0,04 %.

Exercícios relacionados