O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
Mais de 815g?
Mais de 815g?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão nos fala que o peso dos peixes num tanque segue uma distribuição normal com média de 800g e desvio padrão de 100g. Temos um lote de 200 peixes e queremos descobrir quantos deles pesam mais de 815g. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o que chamamos de escore z para encontrar a probabilidade e, daí, calcular o número de peixes que atendem ao critério.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o escore z para 815g. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (815g).
- $ \mu $ é a média (800g).
- $ \sigma $ é o desvio padrão (100g).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos o escore z de 0,15, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade de um peixe pesar mais de 815g. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que z, então precisamos calcular:
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Então,
Isso significa que há aproximadamente 44,04% de chance de um peixe pesar mais de 815g.
Passo 4
Agora, queremos saber quantos peixes, de um lote de 200, provavelmente pesam mais de 815g. Basta multiplicar a probabilidade pelo total de peixes:
Como não podemos ter uma fração de peixe, arredondamos para o número inteiro mais próximo.
Resposta
Em um lote de 200 peixes, aproximadamente 88 peixes pesarão mais de 815g.