O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
Determine o peso do peixe de forma que apenas
dos demais sejam mais leves que ele.
Determine o peso do peixe de forma que apenas
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem que descobrir qual é o peso de um peixe tal que apenas 10% dos demais peixes pesem menos que ele. A matéria que vamos usar aqui é a distribuição normal, que é tipo uma curva de sino que mostra como os pesos dos peixes estão distribuídos ao redor da média. As informações que temos são:
- Média (
) = 800 g - Desvio padrão (
) = 100 g - Total de peixes = 200
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o peso que corresponde ao percentil 10 da distribuição normal. Isso significa que queremos encontrar o valor de
tal que 10% dos peixes pessem menos que
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z).
Passo 3
Vamos padronizar a variável usando a fórmula do escore z:
Queremos encontrar o
que corresponde a 10%. Olhando na tabela, o valor de
para 10% é aproximadamente -1,28.
Passo 4
Agora, vamos voltar à fórmula para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por 100:
Somando 800 em ambos os lados:
Resposta
O peso do peixe que faz com que apenas 10% dos demais peixes sejam mais leves que ele é de 672 gramas.