O peso dos peixes de um tanque distribui-se normalmente com média 800 g e desvio padrão 100 g . Num lote de 200 peixes quantos pesarão:
Determine o peso do peixe de forma que apenas 10 % dos demais sejam mais leves que ele.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem que descobrir qual é o peso de um peixe tal que apenas 10% dos demais peixes pesem menos que ele. A matéria que vamos usar aqui é a distribuição normal, que é tipo uma curva de sino que mostra como os pesos dos peixes estão distribuídos ao redor da média. As informações que temos são:
  • Média ( mu) = 800 g
  • Desvio padrão ( sigma) = 100 g
  • Total de peixes = 200

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o peso que corresponde ao percentil 10 da distribuição normal. Isso significa que queremos encontrar o valor de x tal que 10% dos peixes pessem menos que x. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z).

Passo 3

Vamos padronizar a variável usando a fórmula do escore z:
z = x - musigma
Queremos encontrar o z que corresponde a 10%. Olhando na tabela, o valor de z para 10% é aproximadamente -1,28.

Passo 4

Agora, vamos voltar à fórmula para encontrar x:
-1,28 = x - 800100
Multiplicando ambos os lados por 100:
-128 = x - 800
Somando 800 em ambos os lados:
x = 800 - 128
x = 672 g

Resposta

O peso do peixe que faz com que apenas 10% dos demais peixes sejam mais leves que ele é de 672 gramas.

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