O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Superior a 550g?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o peso de um produto que segue uma distribuição Normal, ou seja, uma curva em forma de sino. A média desse peso é de 500 gramas e o desvio padrão é de 36 gramas. A pergunta é: qual a probabilidade de escolhermos um item ao acaso que pese mais de 550 gramas? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição Normal, média, desvio padrão e como calcular probabilidades usando a curva Normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição Normal. Ela é uma distribuição de probabilidade contínua onde os dados se distribuem de forma simétrica em torno da média. Na nossa situação, a média é $ \mu = 500 $ g e o desvio padrão é $ \sigma = 36 $ g. O desvio padrão nos diz o quanto os valores tendem a se afastar da média.

Passo 3

A gente quer encontrar a probabilidade de um peso ser maior que 550 g. Para isso, vamos transformar esse valor em um escore z, que nos ajuda a medir quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X = 550 $ g
  • $ \mu = 500 $ g
  • $ \sigma = 36 $ g
Vamos calcular:
X = 550

Passo 4

Agora que temos o escore z de aproximadamente 1,39, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z > 1,39 $ na tabela da distribuição Normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor que um determinado valor. Então, primeiro encontramos $ P(Z < 1,39) $.
Consultando a tabela, $ P(Z < 1,39) $ é aproximadamente 0,9177. Mas como queremos $ P(Z > 1,39) $, fazemos:
Z > 1,39

Passo 5

Então, a probabilidade de escolhermos um item que pese mais de 550 gramas é de aproximadamente 8,23%.

Resposta

A probabilidade de que um item escolhido ao acaso pese mais de 550 g é de aproximadamente 8,23%.

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