Pretende-se avaliar qual é o percentual de pequenas propriedades agrícolas com capacidade de gerar produtos com padrão de exportação. Estime o número de propriedades a serem amostradas para termos 4 % de precisão e 95 % de confiança. (n=600)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer saber quantas propriedades agrícolas a gente precisa amostrar para estimar o percentual delas que conseguem gerar produtos com padrão de exportação. Queremos que essa estimativa tenha uma precisão de 4% e um nível de confiança de 95%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente de estimativa de proporção e cálculo de tamanho de amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o nível de confiança. Um nível de confiança de 95% significa que, se fizermos esse estudo várias vezes, em 95% das vezes a nossa estimativa estará dentro da margem de erro desejada (no caso, 4%). Para isso, usamos o valor crítico correspondente a 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Em seguida, precisamos estimar a proporção § das propriedades que têm a capacidade de gerar produtos com padrão de exportação. Quando não temos uma ideia prévia de qual é essa proporção, a melhor prática é considerar p = 0,5. Isso porque p = 0,5 maximiza a variabilidade e, consequentemente, o tamanho da amostra necessária, garantindo que não subestimemos o tamanho necessário.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) para uma estimativa de proporção:
n = ( Z^2 times p times (1 - p)e^2 )
Onde:
  • $ Z $ é o valor crítico (1,96 para 95% de confiança)
  • $ p $ é a proporção estimada (0,5)
  • $ e $ é a margem de erro (0,04)
Substituindo os valores:
Z

Passo 5

Perceba que chegamos a um valor de aproximadamente 600 propriedades. Mas, como estamos trabalhando com uma população finita (N = 600), precisamos ajustar o tamanho da amostra usando a fórmula de correção para população finita:
najustado = n1 + ( n - 1N )
Substituindo os valores:
najustado = 600,251 + ( 600,25 - 1600 ) approx 600,251 + ( 599,25600 ) approx 600,251 + 0,99875 approx 600,251,99875 approx 300,30

Resposta

Portanto, você precisa amostrar aproximadamente 300 propriedades para ter 4% de precisão com 95% de confiança.

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