Uma pesquisa encontrou que em uma amostra relativa às Kcal ingeridas diariamente de um grupo de 60 sujeitos os seguintes valores
e a
. Admitindo que esses valores encontrados sejam os de consumos diários indicados, se um indivíduo consome por dia 2800 Kcal, ele está consumindo Kcal acima do indicado?
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
com as duas estatísticas abaixo (vou repetir pra ficar bem claro):
A pergunta é: assumindo que esses valores representam os consumos diários indicados, se um indivíduo consome por dia
Kcal, ele está consumindo Kcal acima do indicado?
Passo 2
Vamos escolher um método: aqui o objetivo é comparar um valor individual com a média indicada. Uma maneira direta e didática é calcular o escore-padrão (z-score) do valor
em relação à média e ao desvio-padrão fornecidos.
O que é o z-score? É uma medida de quantos desvios-padrão uma observação está acima (ou abaixo) da média. A fórmula é
O que é o z-score? É uma medida de quantos desvios-padrão uma observação está acima (ou abaixo) da média. A fórmula é
onde:
-
é a observação individual (aqui Kcal), -
é a média amostral (aqui Kcal), -
é o desvio-padrão amostral (aqui Kcal).
O z-score nos dá uma noção padronizada: por exemplo,
significa “uma unidade de desvio-padrão acima da média”. Valores de
perto de zero são comuns; valores de
grandes (tipicamente
ou
) são considerados incomuns.
Passo 3
Agora calculamos passo a passo a diferença entre
e a média:
Em seguida dividimos pelo desvio-padrão:
Passo 4
Fazendo a divisão:
(arredondei para três casas significativas). Isso significa que
Kcal está cerca de
desvios-padrão acima da média indicada.
Passo 5
Agora interpretamos esse
. Se assumirmos que o consumo diário segue uma distribuição aproximadamente normal (ou pelo menos que o desvio-padrão amostral é uma boa estimativa do desvio-padrão da população), podemos calcular a probabilidade de observar um valor maior que esse. Para um
de
, a probabilidade de uma observação exceder esse valor é aproximadamente
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Em linguagem comum: cerca de
das observações seriam maiores que
Kcal se a média verdadeira fosse
e o desvio-padrão fosse
.
Passo 6
Conclusão estatística e interpretação prática:
- O valor
Kcal é, de fato, maior que a média indicada Kcal (ou seja, está “acima da média”), mas por apenas desvios-padrão. - Esse afastamento não é grande: a probabilidade de um indivíduo aleatório ter consumo maior que
Kcal seria cerca de . Em termos de teste estatístico, isso não é estatisticamente significativo a níveis usuais (por exemplo, ou ): não temos evidência para dizer que o consumo Kcal é “anormalmente” ou “significativamente” acima do indicado. - Em linguagem motivadora: ele está acima da média, mas não de um jeito que seja raro ou alarmante segundo esses dados.
Resposta
Não.
e
(ou seja, não é significativamente acima do indicado; é maior que a média, mas não fora do comum).