Uma pesquisa encontrou que em uma amostra relativa às Kcal ingeridas diariamente de um grupo de 60 sujeitos os seguintes valores S=300,2 \mathrm{Kcal} e a X_{\text {med }}=2531,5 \mathrm{Kcal}. Admitindo que esses valores encontrados sejam os de consumos diários indicados, se um indivíduo consome por dia 2800 Kcal, ele está consumindo Kcal acima do indicado?
\text { Resposta } \rightarrow \text { ??? }

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n=60 com as duas estatísticas abaixo (vou repetir pra ficar bem claro):
S = 300,2\\ \text{Kcal} \quad\text{(desvio-padrão amostral)}ã
\bar{X} = 2531,5\\ \text{Kcal} \quad\text{(média amostral)}é
A pergunta é: assumindo que esses valores representam os consumos diários indicados, se um indivíduo consome por dia 2800 Kcal, ele está consumindo Kcal acima do indicado?

Passo 2

Vamos escolher um método: aqui o objetivo é comparar um valor individual com a média indicada. Uma maneira direta e didática é calcular o escore-padrão (z-score) do valor 2800 em relação à média e ao desvio-padrão fornecidos.
O que é o z-score? É uma medida de quantos desvios-padrão uma observação está acima (ou abaixo) da média. A fórmula é
z = \frac{X - \bar{X}}{S},
onde:
  • X é a observação individual (aqui 2800 Kcal),
  • \bar{X} é a média amostral (aqui 2531,5 Kcal),
  • S é o desvio-padrão amostral (aqui 300,2 Kcal).
O z-score nos dá uma noção padronizada: por exemplo, z=1 significa “uma unidade de desvio-padrão acima da média”. Valores de z perto de zero são comuns; valores de z grandes (tipicamente |z|>2 ou |z|>3) são considerados incomuns.

Passo 3

Agora calculamos passo a passo a diferença entre 2800 e a média:
2800 - 2531,5 = 268,5\\ \text{Kcal}.
Em seguida dividimos pelo desvio-padrão:
z = \frac{268,5}{300,2}.

Passo 4

Fazendo a divisão:
z \approx 0,895
(arredondei para três casas significativas). Isso significa que 2800 Kcal está cerca de 0,895 desvios-padrão acima da média indicada.

Passo 5

Agora interpretamos esse z. Se assumirmos que o consumo diário segue uma distribuição aproximadamente normal (ou pelo menos que o desvio-padrão amostral é uma boa estimativa do desvio-padrão da população), podemos calcular a probabilidade de observar um valor maior que esse. Para um z de 0,895, a probabilidade de uma observação exceder esse valor é aproximadamente
p = 1 - \Phi(0,895) \approx 0,185,
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Em linguagem comum: cerca de 18{,}5\% das observações seriam maiores que 2800 Kcal se a média verdadeira fosse 2531,5 e o desvio-padrão fosse 300,2.

Passo 6

Conclusão estatística e interpretação prática:
  • O valor 2800 Kcal é, de fato, maior que a média indicada 2531,5 Kcal (ou seja, está “acima da média”), mas por apenas \approx 0,895 desvios-padrão.
  • Esse afastamento não é grande: a probabilidade de um indivíduo aleatório ter consumo maior que 2800 Kcal seria cerca de 18{,}5\%. Em termos de teste estatístico, isso não é estatisticamente significativo a níveis usuais (por exemplo, 5\% ou 1\%): não temos evidência para dizer que o consumo 2800 Kcal é “anormalmente” ou “significativamente” acima do indicado.
  • Em linguagem motivadora: ele está acima da média, mas não de um jeito que seja raro ou alarmante segundo esses dados.

Resposta

Não. z\approx0,895 e p\approx0,185 (ou seja, não é significativamente acima do indicado; é maior que a média, mas não fora do comum).

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