Numa pesquisa feita com 1000 familias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 familias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 familias assistem aos três programas.
Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa com 1000 famílias para ver quantas assistem aos programas A, B e C na TV. A gente quer descobrir quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B. Para resolver isso, vamos usar um pouco de Teoria dos Conjuntos, que nos ajuda a contar elementos em diferentes grupos que podem se sobrepor.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Total de famílias: 1000
  • Famílias que assistem ao programa A: 510
  • Famílias que assistem ao programa B: 305
  • Famílias que assistem ambos, A e B: 180

Passo 3

Para encontrar quantas famílias assistem pelo menos um dos programas A ou B, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Aqui, representa o total de famílias que assistem ao programa A ou B, e são as famílias que assistem a cada programa individualmente, e são as que assistem aos dois.

Passo 4

Vamos aplicar os números que temos na fórmula:
|A cup B| = 510 + 305 - 180 = 635
Então, 635 famílias assistem ao programa A ou B.

Passo 5

Agora, para descobrir quantas famílias não assistem nem ao A nem ao B, subtraímos esse total do número total de famílias na pesquisa:
Famílias que não assistem nem A nem B = 1000 - 635 = 365 íã

Resposta

365 famílias í

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