Numa pesquisa feita com 1000 familias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 familias assistem aos programas
e
, 60 assistem aos programas
e
, 25 assistem a
e
, e 10 familias assistem aos três programas.
Quantas famílias não assistem nem ao programa
nem ao programa
?
Quantas famílias não assistem nem ao programa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa com 1000 famílias para ver quantas assistem aos programas A, B e C na TV. A gente quer descobrir quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B. Para resolver isso, vamos usar um pouco de Teoria dos Conjuntos, que nos ajuda a contar elementos em diferentes grupos que podem se sobrepor.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que temos:
- Total de famílias: 1000
- Famílias que assistem ao programa A: 510
- Famílias que assistem ao programa B: 305
- Famílias que assistem ambos, A e B: 180
Passo 3
Para encontrar quantas famílias assistem pelo menos um dos programas A ou B, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
Aqui,
representa o total de famílias que assistem ao programa A ou B,
e
são as famílias que assistem a cada programa individualmente, e
são as que assistem aos dois.
Passo 4
Vamos aplicar os números que temos na fórmula:
Então, 635 famílias assistem ao programa A ou B.
Passo 5
Agora, para descobrir quantas famílias não assistem nem ao A nem ao B, subtraímos esse total do número total de famílias na pesquisa: