A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de kg ) e as taxas de rendimento de combustível em rodovia (
), numa amostra de 10 carros de passeio novos.
Peso
12
13
14
14
16
18
19
22
24
26
Rendimento
16
14
14
13
11
12
09
09
08
06
e) Apresente o diagrama de dispersão e a reta de regressão obtida em (d).
Peso | 12 | 13 | 14 | 14 | 16 | 18 | 19 | 22 | 24 | 26 |
Rendimento | 16 | 14 | 14 | 13 | 11 | 12 | 09 | 09 | 08 | 06 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que relaciona o peso dos carros (em centenas de kg) com a taxa de rendimento de combustível em rodovia (km/litro) para 10 carros novos. O conteúdo envolve análise de regressão linear e diagrama de dispersão. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados e aplicar a fórmula da reta de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que você forneceu:
- Pesos (X): 12, 13, 14, 14, 16, 18, 19, 22, 24, 26
- Rendimento (Y): 16, 14, 14, 13, 11, 12, 09, 09, 08, 06
Passo 3
Agora, vamos calcular a reta de regressão. A fórmula geral da reta de regressão é:
Onde:
- $ b $ é o coeficiente angular, calculado por:
- $ a $ é o coeficiente linear, calculado por:
Vamos calcular cada parte:
-
Somatórios necessários:
- $ \sum X = 12 + 13 + 14 + 14 + 16 + 18 + 19 + 22 + 24 + 26 = 178 $
- $ \sum Y = 16 + 14 + 14 + 13 + 11 + 12 + 9 + 9 + 8 + 6 = 112 $
- $ \sum XY = (12 \times 16) + (13 \times 14) + \cdots + (26 \times 6) = 12 \times 16 + 13 \times 14 + 14 \times 14 + 14 \times 13 + 16 \times 11 + 18 \times 12 + 19 \times 9 + 22 \times 9 + 24 \times 8 + 26 \times 6 $. Vamos calcular isso:
- $ 12 \times 16 = 192 $
- $ 13 \times 14 = 182 $
- $ 14 \times 14 = 196 $
- $ 14 \times 13 = 182 $
- $ 16 \times 11 = 176 $
- $ 18 \times 12 = 216 $
- $ 19 \times 9 = 171 $
- $ 22 \times 9 = 198 $
- $ 24 \times 8 = 192 $
- $ 26 \times 6 = 156 $
- Total $ \sum XY = 192 + 182 + 196 + 182 + 176 + 216 + 171 + 198 + 192 + 156 = 1941 $
- $ \sum X^2 = 12^2 + 13^2 + 14^2 + 14^2 + 16^2 + 18^2 + 19^2 + 22^2 + 24^2 + 26^2 = 144 + 169 + 196 + 196 + 256 + 324 + 361 + 484 + 576 + 676 = 3512 $
-
Calculando $ b $:
- Calculando $ a $:
Então, a reta de regressão é:
Passo 4
Agora que temos a reta de regressão, vamos fazer o diagrama de dispersão. Isso significa plotar cada par
no gráfico, onde $ X $ é o peso e $ Y $ é o rendimento.
Passo 5
Depois de plotar os pontos no gráfico, desenhamos a reta de regressão $ Y = 13,923 - 0,153X $. Essa reta representa a tendência geral dos dados, mostrando como o rendimento de combustível tende a diminuir conforme o peso do carro aumenta.
Resposta
O diagrama de dispersão mostra os 10 pares de dados com uma tendência de queda, indicando que à medida que o peso do carro aumenta, o rendimento de combustível diminui. A reta de regressão obtida é:
Essa reta pode ser adicionada ao diagrama de dispersão para visualizar a relação linear entre o peso dos carros e o rendimento de combustível.