Uma pesquisa foi realizada para comparar o triglicerídeo ( \mathrm{mg} / 100 \mathrm{ml} ) de crianças de uma escola pública com uma escola particular. O resultado da pesquisa foi o seguinte:
Escola Média
Desvio
padrão
\boldsymbol{Q}_{\mathbf{1}} Mediana \boldsymbol{Q}_{\mathbf{3}}
Pública 155 20 145 170 180
Particular 160 21 180 200 220
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique:
a) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 145;
b) O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública;
c) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que 180;
d) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 220 .

Passo 1

O enunciado fornece um resumo (peguei estes números da tabela) do triglicerídeo ( \mathrm{mg}/100\mathrm{ml}) em duas escolas. Dados fornecidos:
  • Escola pública: média \,155, desvio padrão \,20, Q_1=145, mediana =170, Q_3=180.
  • Escola particular: média \,160, desvio padrão \,21, Q_1=180, mediana =200, Q_3=220.
O enunciado pede que se assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique para as afirmativas:
a) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 145;
b) O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública;
c) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que 180;
d) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 220.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar os conceitos que vamos usar (calminha, explico passo a passo):
  • Quartis: Q_1 é o primeiro quartil (25º percentil), a mediana é o segundo quartil (50º percentil) e Q_3 é o terceiro quartil (75º percentil). Isso significa, em termos de probabilidade de uma observação aleatória X:
    P(X \le Q_1) \approx 0{,}25,\qquad P(X \le \text{mediana}) \approx 0{,}5,\qquad P(X \le Q_3) \approx 0{,}75.
    Em linguagem simples: cerca de 25\% das crianças têm triglicerídeo até Q_1, 50\% até a mediana e 75\% até Q_3.
  • Medida de variação:
    • Desvio padrão ( s) mede a dispersão em torno da média; maior s indica mais variação em termos de distância média das observações até a média.
    • Intervalo interquartílico (IQR) é Q_3-Q_1 e mede a dispersão da metade central dos dados (robusto a outliers). Valores maiores de IQR indicam maior variação entre os 50% centrais.
Esses conceitos bastam para responder as perguntas qualitativas pedidas.

Passo 3

Questão (a): “É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 145?”
  • Peguei Q_1=145 da escola pública na tabela.
  • Por definição de Q_1, aproximadamente 25\% das observações estão abaixo (ou iguais) a 145. Ou seja, P(\text{triglicerídeo na pública} \le 145)\approx 0{,}25.íú
  • “Mais provável” significa probabilidade maior que 0{,}5. Como 0{,}25<0{,}5, não é mais provável.
  • Conclusão: a afirmativa é FALSA.
(Pequena observação: se existir empates exatamente em 145 isso muda pouco a ideia numérica — continua sendo aproximadamente 25\%.)

Passo 4

Questão (b): “O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública?”
Vamos comparar duas medidas de variação que temos na tabela.
  • Desvio padrão: particular =21, pública =20. Logo, pelo desvio padrão, a particular tem variação ligeiramente maior.
  • Intervalo interquartílico (IQR): \text{IQR}_{\text{pública}} = Q_3-Q_1 = 180-145 = 35,ú
\text{IQR}_{\text{particular}} = 220-180 = 40.
O IQR da particular ( 40) é maior que o da pública ( 35), o que confirma maior dispersão entre os 50% centrais na particular.
  • Interpretação: tanto pelo desvio padrão quanto pelo IQR, a escola particular mostra variação um pouco maior que a pública.
  • Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.

Passo 5

Questão (c): “É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que 180?”
  • Peguei Q_3=180 da tabela para a escola pública.
  • Por definição de Q_3, P(\text{triglicerídeo na pública} \le 180)\approx 0{,}75.íúEntão a probabilidade de ser maior que 180 é aproximadamente P(X>180)\approx 1-0{,}75=0{,}25.
  • 0{,}25<0{,}5, então não é “mais provável” (maior que 50\%) que seja maior que 180.
  • Conclusão: a afirmativa é FALSA.

Passo 6

Questão (d): “É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 220?”
  • Observação: peguei Q_3=180 da tabela para a escola pública; 220 é maior que Q_3.
  • Se 75\% das observações são \le 180, então certamente pelo menos 75\% são \le 220 (porque 220>180). Portanto P(\text{triglicerídeo na pública} \le 220)\ge 0{,}75.íú
  • Assim P(X<220) é no mínimo 0{,}75, que é maior que 0{,}5. Logo é mais provável que seja menor que 220.
  • Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.

Resposta

(a) F
(b) V
(c) F
(d) V

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