Uma pesquisa foi realizada para comparar o triglicerídeo (
) de crianças de uma escola pública com uma escola particular. O resultado da pesquisa foi o seguinte:
Escola
Média
Desvio
padrão
Mediana
Pública
155
20
145
170
180
Particular
160
21
180
200
220
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique:
a) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 145;
b) O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública;
c) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que 180;
d) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 220 .
| Escola | Média |
|
|
Mediana |
|
||
| Pública | 155 | 20 | 145 | 170 | 180 | ||
| Particular | 160 | 21 | 180 | 200 | 220 |
a) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 145;
b) O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública;
c) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que 180;
d) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que 220 .
Passo 1
O enunciado fornece um resumo (peguei estes números da tabela) do triglicerídeo (
) em duas escolas. Dados fornecidos:
- Escola pública: média
, desvio padrão , , mediana , . - Escola particular: média
, desvio padrão , , mediana , .
O enunciado pede que se assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique para as afirmativas:
a) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que ;
b) O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública;
c) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que ;
d) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que .
a) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que
b) O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública;
c) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que
d) É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que
Passo 2
Primeiro, vamos revisar os conceitos que vamos usar (calminha, explico passo a passo):
-
Quartis:
é o primeiro quartil (25º percentil), a mediana é o segundo quartil (50º percentil) e é o terceiro quartil (75º percentil). Isso significa, em termos de probabilidade de uma observação aleatória : Em linguagem simples: cerca dedas crianças têm triglicerídeo até , até a mediana e até . -
Medida de variação:
- Desvio padrão (
) mede a dispersão em torno da média; maior indica mais variação em termos de distância média das observações até a média. - Intervalo interquartílico (IQR) é
e mede a dispersão da metade central dos dados (robusto a outliers). Valores maiores de IQR indicam maior variação entre os 50% centrais.
- Desvio padrão (
Esses conceitos bastam para responder as perguntas qualitativas pedidas.
Passo 3
Questão (a): “É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que
?”
- Peguei
da escola pública na tabela. - Por definição de
, aproximadamente das observações estão abaixo (ou iguais) a . Ou seja, - “Mais provável” significa probabilidade maior que
. Como , não é mais provável. - Conclusão: a afirmativa é FALSA.
(Pequena observação: se existir empates exatamente em
isso muda pouco a ideia numérica — continua sendo aproximadamente
.)
Passo 4
Questão (b): “O triglicerídeo na escola particular apresenta maior variação do que na escola pública?”
Vamos comparar duas medidas de variação que temos na tabela.
- Desvio padrão: particular
, pública . Logo, pelo desvio padrão, a particular tem variação ligeiramente maior. - Intervalo interquartílico (IQR):
O IQR da particular (
) é maior que o da pública (
), o que confirma maior dispersão entre os 50% centrais na particular.
-
Interpretação: tanto pelo desvio padrão quanto pelo IQR, a escola particular mostra variação um pouco maior que a pública.
-
Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.
Passo 5
Questão (c): “É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja maior do que
?”
- Peguei
da tabela para a escola pública. - Por definição de
, Então a probabilidade de ser maior que é aproximadamente -
, então não é “mais provável” (maior que ) que seja maior que . - Conclusão: a afirmativa é FALSA.
Passo 6
Questão (d): “É mais provável que o triglicerídeo na escola pública seja menor do que
?”
- Observação: peguei
da tabela para a escola pública; é maior que . - Se
das observações são , então certamente pelo menos são (porque ). Portanto - Assim
é no mínimo , que é maior que . Logo é mais provável que seja menor que . - Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(d) V
(b) V
(c) F
(d) V