3.3 Em uma pesquisa em 4 localidades,
, verificou-se que os preços dos automóveis de 350 pessoas entrevistadas pertenciam a quatro categorias, A, B, C e D. As freqüências observadas foram
Preço
Localidade
P
Q
R
S
A
9
10
12
19
B
13
20
18
29
C
24
29
12
25
D
34
41
18
37
a) Encontre as freqüências que seriam esperadas caso não houvesse nenhuma associação entre localidade e preço do automóvel.
b) Calcule o coeficiente de contingência e comente.
Preço | Localidade | |||
P | Q | R | S | |
A | 9 | 10 | 12 | 19 |
B | 13 | 20 | 18 | 29 |
C | 24 | 29 | 12 | 25 |
D | 34 | 41 | 18 | 37 |
b) Calcule o coeficiente de contingência e comente.
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela de contingência com quatro categorias de preço (A, B, C, D) e quatro localidades (P, Q, R, S), totalizando
entrevistas. Precisamos (a) calcular as frequências esperadas sob a hipótese de independência e (b) obter o coeficiente de contingência para medir o grau de associação entre localidade e preço.
Passo 2
Calculemos primeiro os totais marginais.
Soma por categoria (linhas):
Soma por categoria (linhas):
Soma por localidade (colunas):
Passo 3
Sob independência, a frequência esperada em cada célula é
Calculando para cada combinação, obtemos as seguintes frequências esperadas (aproximadas com duas casas decimais):
Passo 4
Vamos ao qui-quadrado:
Somando as 16 contribuições chega-se a
Passo 5
O coeficiente de contingência é definido por
Como
varia de 0 (nenhuma associação) a
(associação máxima para
), o valor
indica uma associação fraca entre localidade e preço do automóvel.
Resposta
(a) Frequências esperadas:
(b) Coeficiente de contingência
indicando associação fraca entre localidade e preço.