Questāo 2 (1 ponto) Quantos anagramas da palavra ARAMAICO: -
a) (
) começam em vogal?
b) ( 0.5 pt ) nāo têm duas letras A juntas?
a) (
b) ( 0.5 pt ) nāo têm duas letras A juntas?
Passo 1
O enunciado pede os anagramas da palavra ARAMAICO, que tem
letras, entre elas
vezes a letra A e as outras
letras são distintas (R, M, I, C, O). Para contar anagramas de um multiconjunto usaremos a fórmula
e, na parte (b), o método das “vagas” (slots) para garantir que as A não fiquem juntas.
Passo 2
(a) Queremos o número de anagramas que começam por vogal. As vogais disponíveis são A (3 vezes), I (1 vez) e O (1 vez). Vamos separar em três casos:
- Caso “primeira letra = A”: sobra um multiconjunto de
letras com A’s e 5 letras distintas. O número de anagramas destes 7 é
- Caso “primeira letra = I”: sobra um multiconjunto de
letras com A’s e 4 letras distintas. O número de anagramas destes 7 é
- Caso “primeira letra = O”: análogo ao caso I, também dá
Somando os três casos, o total é
Passo 3
(b) Queremos anagramas em que nenhuma das três A’s fique adjacente a outra. Primeiro, arranjamos as
letras não-A (R, M, I, C, O), o que pode ser feito de
formas:
Entre essas 5 letras há 6 “vagas” (antes da 1ª, entre cada par e depois da 5ª). Para não ter A juntas, colocamos cada A em uma dessas vagas distintas. O número de escolhas de 3 vagas dentre 6 é
Pelo princípio da multiplicação, o total de anagramas sem duas A juntas é
Resposta
a)
b)
b)