Em uma pesquisa realizada com 2.000 pessoas sobre a utilização de dois produtos, A e B, constatouse que 900 utilizam o produto A, 1400 utilizam o produto B e 600 os dois produtos.
Escolhendo-se uma dessas pessoas acaso e sabendo-se que ele não utiliza o produto A, qual a probabilidade de que ela utilize o produto B ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma pesquisa com 2000 pessoas em que:
900 utilizam o produto A
1400 utilizam o produto B
600 utilizam os dois produtos
Pede-se a probabilidade de usar B sabendo que não utiliza A, ou seja \mathrm{P}(B\mid \overline{A}).

Passo 2

Primeiro determinamos quantas pessoas não usam A e quantas usam B mas não usam A:
\#\{\overline{A}\} = 2000 - 900 = 1100,
\#\{B\cap\overline{A}\} = 1400 - 600 = 800.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
\mathrm{P}(B\mid \overline{A}) = \frac{\mathrm{P}(B \cap \overline{A})}{\mathrm{P}(\overline{A})} = \frac{\tfrac{800}{2000}}{\tfrac{1100}{2000}} = \frac{800}{1100} = \frac{8}{11} \approx 0,7273.

Resposta

\displaystyle \frac{8}{11} (aproximadamente 0,7273).

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