Em uma pesquisa realizada com 2.000 pessoas sobre a utilização de dois produtos, A e B, constatouse que 900 utilizam o produto A, 1400 utilizam o produto B e 600 os dois produtos.
Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que não utilize nenhum dos dois produtos?
Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que não utilize nenhum dos dois produtos?
Passo 1
O enunciado informa que em uma amostra de
pessoas há:
– que utilizam o produto
– que utilizam o produto
– que utilizam ambos os produtos
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, usando a união de conjuntos e seu complemento. Vamos aplicar o princípio da inclusão–exclusão para achar quem usa pelo menos um dos produtos e depois obter quem não usa nenhum.
–
–
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O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, usando a união de conjuntos e seu complemento. Vamos aplicar o princípio da inclusão–exclusão para achar quem usa pelo menos um dos produtos e depois obter quem não usa nenhum.
Passo 2
Aplicamos a fórmula da inclusão–exclusão para o número de pessoas que usam pelo menos um dos produtos:
Substituindo os valores:
Passo 3
O número de pessoas que não utilizam nenhum dos produtos é o complemento de
em relação ao total de
:
Passo 4
A probabilidade de escolher ao acaso alguém que não utilize nenhum dos produtos é esse número dividido pelo total:
Resposta
A probabilidade de que não utilize nenhum dos dois produtos é
(ou
).