Em uma pesquisa realizada com 2.000 pessoas sobre a utilização de dois produtos, A e B, constatouse que 900 utilizam o produto A, 1400 utilizam o produto B e 600 os dois produtos.
Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que não utilize nenhum dos dois produtos?

Passo 1

O enunciado informa que em uma amostra de 2000 pessoas há:
900 que utilizam o produto A
1400 que utilizam o produto B
600 que utilizam ambos os produtos
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, usando a união de conjuntos e seu complemento. Vamos aplicar o princípio da inclusão–exclusão para achar quem usa pelo menos um dos produtos e depois obter quem não usa nenhum.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da inclusão–exclusão para o número de pessoas que usam pelo menos um dos produtos:
\lvert A\cup B\rvert \;=\;\lvert A\rvert + \lvert B\rvert - \lvert A\cap B\rvert
Substituindo os valores:
\lvert A\cup B\rvert = 900 + 1400 - 600 = 1700.

Passo 3

O número de pessoas que não utilizam nenhum dos produtos é o complemento de A\cup B em relação ao total de 2000:
\text{nenhum} = 2000 - \lvert A\cup B\rvert = 2000 - 1700 = 300.

Passo 4

A probabilidade de escolher ao acaso alguém que não utilize nenhum dos produtos é esse número dividido pelo total:
P(\text{nenhum}) = \frac{300}{2000} = 0{,}15 = 15\%.

Resposta

A probabilidade de que não utilize nenhum dos dois produtos é 0{,}15 (ou 15\%).

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