Questão 02 (valor = 2,0) - Uma urna tem bolas verdes numeradas de 1 a 10 e bolas pretas numeradas de 11 a 15 . Retirando uma bola desta urna, calcule as seguintes probabilidades:
a) Ser uma bola preta, dado que o número é múltiplo de 4;
b) Ser uma bola preta e um múltiplo de 4;
c) Ser uma bola preta ou um múltiplo de 4 .
a) Ser uma bola preta, dado que o número é múltiplo de 4;
b) Ser uma bola preta e um múltiplo de 4;
c) Ser uma bola preta ou um múltiplo de 4 .
Passo 1
O enunciado trata de uma urna com
bolas verdes numeradas de
a
e
bolas pretas numeradas de
a
. Vamos usar conceitos de probabilidade: probabilidade condicional, probabilidade de interseção e probabilidade de união, todos sobre o experimento de retirar uma bola ao acaso de um total de
bolas.
Passo 2
Definimos os eventos:
– : “sair uma bola preta”.
– : “sair um número múltiplo de 4”.
–
–
Os múltiplos de 4 entre 1 e 15 são
, onde
são verdes e
é preta. Assim:
Como o espaço amostral tem
bolas, temos
Passo 3
(a) Queremos
, ou seja,
Passo 4
(b) A probabilidade de “ser preta e múltiplo de 4” é simplesmente
Passo 5
(c) Para “ser preta ou múltiplo de 4” usamos a fórmula da união:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)