Questão 02 (valor = 2,0) - Uma urna tem bolas verdes numeradas de 1 a 10 e bolas pretas numeradas de 11 a 15 . Retirando uma bola desta urna, calcule as seguintes probabilidades:
a) Ser uma bola preta, dado que o número é múltiplo de 4;
b) Ser uma bola preta e um múltiplo de 4;
c) Ser uma bola preta ou um múltiplo de 4 .

Passo 1

O enunciado trata de uma urna com 10 bolas verdes numeradas de 1 a 10 e 5 bolas pretas numeradas de 11 a 15. Vamos usar conceitos de probabilidade: probabilidade condicional, probabilidade de interseção e probabilidade de união, todos sobre o experimento de retirar uma bola ao acaso de um total de 15 bolas.

Passo 2

Definimos os eventos:
B: “sair uma bola preta”.
M: “sair um número múltiplo de 4”.
Os múltiplos de 4 entre 1 e 15 são 4,8,12, onde 4,8 são verdes e 12 é preta. Assim:
|B| = 5, |M| = 3, |Bcap M| = 1
Como o espaço amostral tem 15 bolas, temos
P(B) = 515, P(M) = 315, P(Bcap M) = 115

Passo 3

(a) Queremos P(Bmid M), ou seja,
P(Bmid M) ;=;P(Bcap M)P(M) ;=;tfrac115tfrac315 ;=;13

Passo 4

(b) A probabilidade de “ser preta e múltiplo de 4” é simplesmente
P(Bcap M) ;=;115

Passo 5

(c) Para “ser preta ou múltiplo de 4” usamos a fórmula da união:
P(Bcup M) = P(B) + P(M) - P(Bcap M) = 515 + 315 - 115 = 715

Resposta

a) tfrac13
b) tfrac115
c) tfrac715

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