Uma pesquisa é realizada numa escola. Os alunos são enfileirados, um aluno é escolhido aleatoriamente e a partir dele, a cada 20 alunos, um aluno é escolhido. Dos N
alunos,
são escolhidos e entrevistados.
Qual o esquema de amostragem utilizado?
Amostragem por cotas
Amostragem sistemática
Amostragem aleatória simples
Amostragem por conglomerados
Amostragem estratificada
Qual o esquema de amostragem utilizado?
Passo 1
O enunciado pergunta qual esquema de amostragem foi utilizado. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Os alunos estão enfileirados.
- Um aluno é escolhido aleatoriamente como ponto de partida.
- A partir desse aluno, a cada
alunos um aluno é escolhido (ou seja, escolhe-se um, pula-se , escolhe-se o próximo, etc.). - O total de alunos é
. - O número de entrevistados é
.
Passo 2
Vamos entender, de forma didática e com calma, o que significa cada esquema de amostragem que aparece nas alternativas (resumo objetivo e exemplos simples).
- Amostragem por cotas: divide-se a população em grupos por características (por exemplo, sexo, idade) e seleciona-se até preencher uma “cota” pré-determinada em cada grupo. A escolha dentro da cota costuma não ser aleatória. Exemplo: entrevistar 10 homens e 10 mulheres escolhidos na rua até completar as cotas.
- Amostragem aleatória simples (AAS): cada conjunto de
indivíduos da população tem igual probabilidade de ser a amostra; normalmente seleciona-se nomes com igual chance, sem padrão posicional. Exemplo: sortear 50 números de 1 a 1000 sem repetir. - Amostragem por conglomerados: a população é dividida em grupos (conglomerados), escolhem-se aleatoriamente alguns conglomerados e, em seguida, todos (ou uma amostra) dos indivíduos desses conglomerados são investigados. Exemplo: sortear 5 turmas e entrevistar todos os alunos dessas turmas.
- Amostragem estratificada: divide-se a população em estratos (homogêneos internamente) e tira-se uma amostra aleatória em cada estrato, frequentemente proporcional ao tamanho do estrato. Exemplo: separar por série (1ª, 2ª, 3ª) e sortear alunos dentro de cada série.
- Amostragem sistemática: escolhe-se um primeiro elemento aleatoriamente entre os primeiros
elementos e, a partir dele, seleciona-se a cada -ésimo indivíduo (intervalo fixo). Exemplo: com , escolhe-se um aluno entre os 1º–5º e depois pega-se o 6º, 11º, 16º, …
Passo 3
Agora vamos ligar a descrição do enunciado aos conceitos. A característica-chave do enunciado é: “um aluno é escolhido aleatoriamente e a partir dele, a cada
alunos, um aluno é escolhido.” Isso descreve precisamente a ideia de escolher um ponto inicial aleatório e depois selecionar em intervalos regulares. Essa é a definição operacional de amostragem sistemática.
Passo 4
Para reforçar com um cálculo simples: na amostragem sistemática o intervalo de seleção
costuma ser dado por
Substituindo os números do enunciado:
Ou seja, o enunciado deu exatamente
e descreveu um início aleatório seguido de seleção a cada
alunos — é a fórmula e o procedimento da amostragem sistemática batendo certinho.
Passo 5
Vamos mostrar por que não é cada uma das outras alternativas (pra você ter certeza e não tropeçar na prova):
- Não é amostragem por cotas: ali não há divisão por características nem preenchimento de cotas; o processo é puramente posicional e com início aleatório.
- Não é amostragem aleatória simples: na AAS, cada conjunto de
entre os teria igual probabilidade; aqui a seleção segue um padrão periódico (cada 20º), então nem todas as combinações possíveis de 50 alunos têm igual chance. - Não é amostragem por conglomerados: não há seleção de grupos inteiros (por exemplo, turmas) — a amostra é espalhada ao longo da fileira em intervalos regulares.
- Não é amostragem estratificada: não há divisão em estratos com amostras dentro de cada estrato; a seleção é baseada na posição na fila, não em características dos alunos.
Passo 6
Um exemplo pequeno para fixar a ideia: suponha
e
. Então
. Você sortearia um número entre
e
(digamos que saia
), e escolheria os alunos nas posições
. Esse é exatamente o procedimento usado no enunciado, só com números maiores.
Passo 7
Conclusão didática e motivacional: a descrição do enunciado (início aleatório + intervalo fixo de
=
) é a marca registrada da amostragem sistemática. Guarda essa ideia simples: “começa aleatório, pula sempre o mesmo número” = sistemática. Você já pode marcar com confiança na prova.
Resposta
Amostragem sistemática