Uma pesquisa é realizada numa escola. Os alunos são enfileirados, um aluno é escolhido aleatoriamente e a partir dele, a cada 20 alunos, um aluno é escolhido. Dos N =1000 alunos, n=50 são escolhidos e entrevistados.
Qual o esquema de amostragem utilizado?
\bigcirc Amostragem por cotas
\bigcirc Amostragem sistemática
\bigcirc Amostragem aleatória simples
\bigcirc Amostragem por conglomerados
\bigcirc Amostragem estratificada

Passo 1

O enunciado pergunta qual esquema de amostragem foi utilizado. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Os alunos estão enfileirados.
  • Um aluno é escolhido aleatoriamente como ponto de partida.
  • A partir desse aluno, a cada 20 alunos um aluno é escolhido (ou seja, escolhe-se um, pula-se 19, escolhe-se o próximo, etc.).
  • O total de alunos é N=1000.
  • O número de entrevistados é n=50.

Passo 2

Vamos entender, de forma didática e com calma, o que significa cada esquema de amostragem que aparece nas alternativas (resumo objetivo e exemplos simples).
  • Amostragem por cotas: divide-se a população em grupos por características (por exemplo, sexo, idade) e seleciona-se até preencher uma “cota” pré-determinada em cada grupo. A escolha dentro da cota costuma não ser aleatória. Exemplo: entrevistar 10 homens e 10 mulheres escolhidos na rua até completar as cotas.
  • Amostragem aleatória simples (AAS): cada conjunto de n indivíduos da população tem igual probabilidade de ser a amostra; normalmente seleciona-se n nomes com igual chance, sem padrão posicional. Exemplo: sortear 50 números de 1 a 1000 sem repetir.
  • Amostragem por conglomerados: a população é dividida em grupos (conglomerados), escolhem-se aleatoriamente alguns conglomerados e, em seguida, todos (ou uma amostra) dos indivíduos desses conglomerados são investigados. Exemplo: sortear 5 turmas e entrevistar todos os alunos dessas turmas.
  • Amostragem estratificada: divide-se a população em estratos (homogêneos internamente) e tira-se uma amostra aleatória em cada estrato, frequentemente proporcional ao tamanho do estrato. Exemplo: separar por série (1ª, 2ª, 3ª) e sortear alunos dentro de cada série.
  • Amostragem sistemática: escolhe-se um primeiro elemento aleatoriamente entre os primeiros k elementos e, a partir dele, seleciona-se a cada k-ésimo indivíduo (intervalo fixo). Exemplo: com k=5, escolhe-se um aluno entre os 1º–5º e depois pega-se o 6º, 11º, 16º, …

Passo 3

Agora vamos ligar a descrição do enunciado aos conceitos. A característica-chave do enunciado é: “um aluno é escolhido aleatoriamente e a partir dele, a cada 20 alunos, um aluno é escolhido.” Isso descreve precisamente a ideia de escolher um ponto inicial aleatório e depois selecionar em intervalos regulares. Essa é a definição operacional de amostragem sistemática.

Passo 4

Para reforçar com um cálculo simples: na amostragem sistemática o intervalo de seleção k costuma ser dado por
k=\frac{N}{n}.
Substituindo os números do enunciado:
k=\frac{1000}{50}=20.
Ou seja, o enunciado deu exatamente k=20 e descreveu um início aleatório seguido de seleção a cada 20 alunos — é a fórmula e o procedimento da amostragem sistemática batendo certinho.

Passo 5

Vamos mostrar por que não é cada uma das outras alternativas (pra você ter certeza e não tropeçar na prova):
  • Não é amostragem por cotas: ali não há divisão por características nem preenchimento de cotas; o processo é puramente posicional e com início aleatório.
  • Não é amostragem aleatória simples: na AAS, cada conjunto de 50 entre os 1000 teria igual probabilidade; aqui a seleção segue um padrão periódico (cada 20º), então nem todas as combinações possíveis de 50 alunos têm igual chance.
  • Não é amostragem por conglomerados: não há seleção de grupos inteiros (por exemplo, turmas) — a amostra é espalhada ao longo da fileira em intervalos regulares.
  • Não é amostragem estratificada: não há divisão em estratos com amostras dentro de cada estrato; a seleção é baseada na posição na fila, não em características dos alunos.

Passo 6

Um exemplo pequeno para fixar a ideia: suponha N=20 e n=4. Então k=20/4=5. Você sortearia um número entre 1 e 5 (digamos que saia 3), e escolheria os alunos nas posições 3, 8, 13, 18. Esse é exatamente o procedimento usado no enunciado, só com números maiores.

Passo 7

Conclusão didática e motivacional: a descrição do enunciado (início aleatório + intervalo fixo de 20 = k) é a marca registrada da amostragem sistemática. Guarda essa ideia simples: “começa aleatório, pula sempre o mesmo número” = sistemática. Você já pode marcar com confiança na prova.

Resposta

Amostragem sistemática

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