As vendas do mercadinho Pague Bem seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a R e desvio padrão igual a e desvio padrão igual a . Calcule a probabilidade de que, em determinado mês, as vendas sejam superiores a 2.000,00 3.500,00.
Gabarito: 77,34%

Passo 1

Então, a gente tem as vendas do Mercadinho Pague Bem que seguem uma distribuição normal. A média das vendas é de R$ 5.000,00 e o desvio padrão é de R$ 2.000,00. A missão aqui é descobrir qual a chance das vendas serem maiores que R$ 3.500,00 em um mês específico. Vamos usar conceitos de estatística, especialmente distribuição normal, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra perto da média. Aqui, a média ( mu) é R$ 5.000,00 e o desvio padrão ( 5.000,00 e o desvio padrão () é R$ 2.000,00.

Passo 3

Para achar a probabilidade de vendas serem superiores a R$ 3.500,00, precisamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor X está da média. A fórmula do z é:
3.500,00, precisamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor X está da média A fórmula do z é:

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
z = 3500 - 50002000 = -15002000 = -0,75

Passo 5

Agora, com o valor de z, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = -0,75. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que z.

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, a probabilidade de z ser menor que -0,75 é aproximadamente 0,2266 ou 22,66%.

Passo 7

Mas a gente quer a probabilidade das vendas serem superiores a R$ 3.500,00, ou seja, P(X > 3500). Como a distribuição total é 1 (ou 100%), subtraímos a probabilidade que encontramos:
3.500,00, ou seja, P(X > 3500) Como a distribuição total é 1 (ou 100%), subtraímos a probabilidade que encontramos:

Resposta

77,34%

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