As vendas do mercadinho Pague Bem seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a
e desvio padrão igual a
. Calcule a probabilidade de que, em determinado mês, as vendas sejam superiores a
3.500,00.
Gabarito: 77,34%
Gabarito: 77,34%
Passo 1
Então, a gente tem as vendas do Mercadinho Pague Bem que seguem uma distribuição normal. A média das vendas é de R$ 5.000,00 e o desvio padrão é de R$ 2.000,00. A missão aqui é descobrir qual a chance das vendas serem maiores que R$ 3.500,00 em um mês específico. Vamos usar conceitos de estatística, especialmente distribuição normal, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra perto da média. Aqui, a média (
) é R$ 5.000,00 e o desvio padrão (
) é R$ 2.000,00.
Passo 3
Para achar a probabilidade de vendas serem superiores a R$ 3.500,00, precisamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor X está da média. A fórmula do z é:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, com o valor de z, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = -0,75. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que z.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, a probabilidade de z ser menor que -0,75 é aproximadamente 0,2266 ou 22,66%.
Passo 7
Mas a gente quer a probabilidade das vendas serem superiores a R$ 3.500,00, ou seja, P(X > 3500). Como a distribuição total é 1 (ou 100%), subtraímos a probabilidade que encontramos:
Resposta
77,34%