Em uma pesquisa sobre consumo de refrigerantes, foram consideradas três marcas do mercado: Gelato, Delícia e Suave. Após a aplicação da pesquisa foi constatado que em um intervalo de tempo as pessoas mudam a marca do refrigerante consumido e foram
determinadas as seguintes probabilidades de mudança de uma marca para outra (taxas de passagem) organizadas na matriz T=[ai j], onde
ai j= probabilidade de escolha do refrigerante i, após consumo do refrigerante j. Considere que os refrigerantes mencionados foram numerados na ordem dada.
Considere T=[lll0.8 & 0.4 & 0.6 0.1 & 0.5 & 0.2 0.1 & 0.1 & 0.2]. Determine :
  • A probabilidade de que uma pessoa que consome o refrigerante Gelato passe a consumir o refrigerante Suave.
  • A probabilidade de que uma pessoa que consome o refrigerante Suave passe a consumir o refrigerante Gelato.

Passo 1

O enunciado descreve uma cadeia de Markov com três estados:
  1. Gelato
  2. Delícia
  3. Suave
    A matriz de transição é
T = 0,8 & 0,4 & 0,6 0,1 & 0,5 & 0,2 0,1 & 0,1 & 0,2 ,
onde aij é a probabilidade de ir do refrigerante j para o refrigerante i. Precisamos calcular
  1. P(GelatotoSuave)
  2. P(SuavetoGelato)

Passo 2

Para P(GelatotoSuave) identificamos Gelato como estado antigo j=1 e Suave como novo estado i=3. Logo essa probabilidade é
a3,1 = 0,1

Passo 3

Para P(SuavetoGelato) identificamos Suave como estado antigo j=3 e Gelato como novo estado i=1. Assim esta probabilidade é
a1,3 = 0,6

Resposta

P(GelatotoSuave) = 0,1
P(SuavetoGelato) = 0,6

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