Sejam e matrices quadradas da mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações. Dando em função de e . , calcule , sendo .
Passo 1
O enunciado dá a equação matricial
A,X^t,B = A,B - I,
onde A, B e X são matrizes quadradas invertíveis. O objetivo é isolar X em função de A e B. Para isso vamos usar propriedades de inversa de matrizes e de transposta.
Passo 2
Multiplicamos à esquerda por A^-1 e à direita por B^-1, obtendo
X^t = A^-1,(A,B - I),B^-1
Em seguida aplicamos transposta em ambos os lados para isolar X:
X = l(A^-1,(A,B - I),B^-1r)^t = (B^-1)^t,(A,B - I)^t,(A^-1)^t
Passo 3
Como (A,B - I)^t = B^t,A^t - I e (M^-1)^t = (M^t)^-1, podemos escrever