Em uma pesquisa sobre o uso de aplicativos de estudo, um grupo * 10 pontos de 120 alunos respondeu quais aplicativos utilizam regularmente. Os resultados foram:
70 alunos utilizam o aplicativo A .
55 alunos utilizam o aplicativo B.
40 alunos utilizam o aplicativo C .
30 alunos utilizam A e B.
25 alunos utilizam A e C.
20 alunos utilizam BeC.
15 alunos utilizam os três aplicativos (A, Be C).
Com base nesses dados, determine:
a) Quantos alunos utilizam pelo menos um dos aplicativos?
b) Quantos alunos não utilizam nenhum dos aplicativos?
c) Quantos alunos utilizam apenas um dos aplicativos?
d) Quantos alunos utilizam exatamente dois aplicativos?
e) Quantos alunos utilizam o aplicativo
, mas não utilizam
nem
?
55 alunos utilizam o aplicativo B.
40 alunos utilizam o aplicativo C .
30 alunos utilizam A e B.
25 alunos utilizam A e C.
20 alunos utilizam BeC.
15 alunos utilizam os três aplicativos (A, Be C).
Com base nesses dados, determine:
a) Quantos alunos utilizam pelo menos um dos aplicativos?
b) Quantos alunos não utilizam nenhum dos aplicativos?
c) Quantos alunos utilizam apenas um dos aplicativos?
d) Quantos alunos utilizam exatamente dois aplicativos?
e) Quantos alunos utilizam o aplicativo
Passo 1
Resumindo, temos três conjuntos de alunos usando aplicativos
,
e
com os seguintes tamanhos e interseções em uma turma de
:
O conteúdo é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos.
Passo 2
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão,
Substituindo os valores:
Passo 3
O número de alunos que não utilizam nenhum aplicativo é
Passo 4
Para achar quem usa exatamente um aplicativo, calculamos:
Logo, a soma dos que usam exatamente um é
Além disso, o valor de quem usa
mas não usa nem
nem
é justamente
.
Passo 5
Para quem usa exatamente dois aplicativos, subtraímos a turma dos três de cada interseção de pares:
Somando temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)