Numa pesquisa sobre sedentarismo deseja-se estimar a porcentagem deindivíduos sedentários numa certa população. Numa amostra de 380 indivíduos, 193 são sedentários.
a) Identifique e estime pontualmente o parâmetro de interesse.
b) Calcule e interprete um intervalo de 95 % de confiança para oparâmetro do item anterior.

Passo 1

A questão quer estimar a proporção de indivíduos sedentários numa população. Temos uma amostra de n=380 pessoas, das quais x=193 são sedentárias. O conteúdo é estimação pontual e construção de intervalo de confiança para proporção.

Passo 2

O parâmetro de interesse é a proporção verdadeira de sedentários na população, que vamos chamar de p. Como estimador pontual usamos a proporção amostral
hat p = xn = 193380 approx 0,508

Passo 3

Para construir um intervalo de confiança de 95% usamos a aproximação normal, com erro padrão dado por
SE(hat p) = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,508cdot0,492380 approx 0,0256
O valor crítico para 95% de confiança é z0,975=1,96.

Passo 4

O intervalo de confiança é
hat p pm z0,975,SE(hat p) =0,508 pm 1,96times0,0256 approx (0,458;,0,558)

Resposta

(a) O parâmetro é a proporção p de sedentários na população, estimada pontualmente por
hat p =193/380approx0,508 (50,8 %).
(b) Um intervalo de confiança de 95 % para p é aproximadamente
(0,458;,0,558)
ou seja, estamos 95 % confiantes de que a proporção verdadeira de sedentários está entre 45,8 % e 55,8 %.

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