Um analista de um departamento de pessoal seleciona aleatoriamente os registros de 40 empregados horistas e acha que a taxa média de salários por hora é R$7,50. Supõe-se que os salários da firma sejam distribuídos normalmente. Se o desvio padrão populacional dos salários é conhecido e igual a R$ 1,20, estimar a taxa média de salários na firma usando um intervalo de confiança de .

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=40 empregados horistas com média amostral bar x = 7,50 reais por hora, supõe distribuição normal dos salários e desvio padrão populacional conhecido sigma = 1,20. Queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a taxa média de salários na firma.

Passo 2

Como o desvio padrão populacional sigma é conhecido e X é normalmente distribuída, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição normal padrão. A fórmula geral é
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn,
onde, para 95% de confiança, alpha = 0,05 e zalpha/2 = z0,025 = 1,96.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média:
sigmaraizn = 1,20raiz40 approx 0,1897

Passo 4

A margem de erro é
1,96 times 0,1897 approx 0,372

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média mu é
l[,7,50 - 0,372,;7,50 + 0,372r] = [,7,128,;7,872,],
que, arredondando duas casas decimais, fica [7,13,;7,87].

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a taxa média de salários é de R$ (7,13) até R até R$ 7,87 por hora.

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