Questão 1. Uma população admite distribuição normal de probabilidade com desviopadrão sigma(x)=2 unidades. Calcule o tamanho da amostra necessário para que possamos ter 95 % de confiança de que não erraremos por mais que 0,5 unidades ao estimar a média populacional.

Passo 1

O enunciado diz que a população é normalmente distribuída com desvio-padrão conhecido sigma=2. Queremos um intervalo de confiança de 95% para a média, de forma que o erro máximo (metade da largura do intervalo) seja E=0,5. Vamos usar a fórmula do erro amostral quando sigma é conhecido.

Passo 2

Para nível de confiança de 95% temos alpha=0,05 e o quantil crítico da normal padrão é
z1-alpha2 = z0,975 approx 1,96
A fórmula do erro máximo E é
E = z1-alpha2;sigmaraizn

Passo 3

Invertendo a fórmula para encontrar n, temos
raizn = z1-alpha2;sigmaE Longrightarrow n = l(z1-alpha2;sigmaEr)^2

Passo 4

Substituindo z0,975=1,96, sigma=2 e E=0,5,
n = l(1,96;20,5r)^2 = l(1,96cdot4r)^2 = (7,84)^2 approx 61,47
Como n deve ser inteiro e atender ao erro desejado, arredondamos para cima:

Resposta

n = 62.

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