Um pesquisador coletou dados de 8 estudantes sobre o número de horas estudadas para uma prova e a nota obtida (em uma escala de 0 a 10):
| Horas estudadas ((x)) | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nota na prova ((y)) | 3.5 | 4.5 | 5.0 | 6.0 | 5.5 | 7.0 | 8.0 | 9.0 |
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre horas estudadas e nota.
Determine a equação da reta de regressão linear.
Estime a nota de um estudante que estudou 8 horas.
Estime quantas horas seriam necessárias para obter nota 6.0.
Determine a equação da reta de regressão linear.
Estime a nota de um estudante que estudou 8 horas.
Estime quantas horas seriam necessárias para obter nota 6.0.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- Calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre horas estudadas e nota.
- Determinar a equação da reta de regressão linear (previsão de
a partir de ). - Estimar a nota (
) para um estudante que estudou horas. - Estimar quantas horas (
) são necessárias para obter nota .
Os dados dados na tabela (peguei os valores da tabela do enunciado) são, para
observações:
Passo 2
Calcular somas e médias — passo essencial antes de qualquer fórmula.
Definir:
Somar
,
,
e
(usei os valores da tabela):
Médias:
Passo 3
Calcular as quantidades necessárias para correlação e regressão (as fórmulas e o que cada símbolo significa):
-
. Aqui é a variação total em . -
. (vou calcular abaixo) -
. (covariância multiplicada por )
Calcule
(usei os
da tabela):
Agora
:
Passo 4
Coeficiente de correlação de Pearson — explicar a fórmula e o significado:
A fórmula de Pearson mede força e direção linear entre e
:
A fórmula de Pearson mede força e direção linear entre
Aqui
varia entre
e
. Valores próximos de
indicam forte correlação positiva.
Calcule numericamente:
Interpretação rápida (para a prova):
indica uma correlação linear positiva muito forte entre horas estudadas e nota.
Passo 5
Equação da reta de regressão linear (prever
a partir de
) — fórmula e significado:
Para regressão linear simples usa-se
Para regressão linear simples usa-se
onde
Calcule
e
:
Portanto a equação da reta (arredondando para apresentação):
Passo 6
Estimativa da nota para
horas — aplicar a reta:
Arredondando, a previsão da nota é aproximadamente
.
Passo 7
Estimativa de
necessária para obter
— inverter a equação da reta:
Resolver para
:
Resolver
Logo são necessárias aproximadamente
horas de estudo para obter nota
segundo este modelo.