Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condiçőes. Ele sabe que essa variável segue distribuiçäo normal com variảncia igual a 5 unidades. Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 21 obtendo-se os seguintes valores:
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Baseando-se no intervalo encontrado, qual a margem de erro da estimativa obtida na amostra para estimar a resistência média?
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Baseando-se no intervalo encontrado, qual a margem de erro da estimativa obtida na amostra para estimar a resistência média?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre resistência de um material que segue uma distribuição normal com variância igual a 5 unidades. A gente pegou uma amostra de 21 medidas dessa resistência. Nosso objetivo é encontrar a margem de erro para estimar a resistência média desse material com base nessa amostra. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como média amostral, erro padrão e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Vamos somar todos esses valores:
Então, a média amostral é aproximadamente 8,43 unidades.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão indica o quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula para o erro padrão quando a variância é conhecida é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Sabemos que a variância é 5, então o desvio padrão é:
E o tamanho da amostra
.
Então,
Passo 4
Para encontrar a margem de erro, precisamos decidir o nível de confiança que queremos. Geralmente, usa-se 95% de confiança. Isso significa que queremos ter 95% de certeza de que a média verdadeira está dentro de um certo intervalo em torno da média amostral.
Para 95% de confiança, o valor crítico
da distribuição normal padrão é aproximadamente 1,96.
A fórmula da margem de erro
é:
Substituindo os valores:
Resposta
A margem de erro da estimativa obtida na amostra para estimar a resistência média é aproximadamente 0,96 unidades.