Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condiçőes. Ele sabe que essa variável segue distribuiçäo normal com variảncia igual a 5 unidades. Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 21 obtendo-se os seguintes valores:
9
3
5
9
11
11
12
12
6
7
8
7
15
12
12
9
3
18
8
12
11
Qual a estimativa da resistência média?

Passo 1

Então, temos um pesquisador que está analisando a resistência de um material que, segundo ele, segue uma distribuição normal com variância igual a 5 unidades. Ele coletou uma amostra aleatória de 21 valores de resistência. Nosso objetivo aqui é encontrar uma estimativa para a resistência média desse material. Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de estatística relacionados à estimação da média populacional usando a média amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando queremos estimar a média de uma população e temos uma amostra aleatória, a melhor estimativa que temos é justamente a média dos valores dessa amostra. Isso porque, em média, a média amostral tende a se aproximar da média verdadeira da população.

Passo 3

Vamos calcular a média amostral dos valores fornecidos. A fórmula para a média ( barx) é:
barx = 1n sumi=1^n xi
onde n é o tamanho da amostra e xi são os valores individuais da amostra.

Passo 4

Vamos somar todos os valores da amostra:
9 + 3 + 5 + 9 + 11 + 11 + 12 + 12 + 6 + 7 + 8 + 7 + 15 + 12 + 12 + 9 + 3 + 18 + 8 + 12 + 11
Vamos calcular essa soma:
9 + 3 = 12 12 + 5 = 17 17 + 9 = 26 26 + 11 = 37 37 + 11 = 48 48 + 12 = 60 60 + 12 = 72 72 + 6 = 78 78 + 7 = 85 85 + 8 = 93 93 + 7 = 100 100 + 15 = 115 115 + 12 = 127 127 + 12 = 139 139 + 9 = 148 148 + 3 = 151 151 + 18 = 169 169 + 8 = 177 177 + 12 = 189 189 + 11 = 200

Passo 5

Agora, dividimos a soma total pelos 21 valores para encontrar a média:
barx = 20021 approx 9,52

Resposta

A estimativa da resistência média é aproximadamente 9,52 unidades.

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