Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Qual o tamanho amostral necessário se você quisesse reduzir sua margem de erro para
, mantendo o mesmo nível de confiança? Utilize a informações da sua amostra já coletada. A tolerância de erro para a correção é
.
Qual o tamanho amostral necessário se você quisesse reduzir sua margem de erro para
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer saber qual o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa, reduzindo a margem de erro para 3% e mantendo o mesmo nível de confiança que usamos na amostra inicial. Para isso, vamos usar os dados que já coletamos: de 135 funcionários, 21 são fumantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção de fumantes na amostra que já temos. Isso é simplesmente o número de fumantes dividido pelo total de funcionários na amostra.
Então, a proporção estimada de fumantes é aproximadamente 15,56%.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para o tamanho da amostra necessário para estimar uma proporção com uma margem de erro específica. A fórmula é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra que queremos encontrar. -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança. -
é a proporção estimada de fumantes. -
é a margem de erro desejada.
Passo 4
Precisamos determinar o valor de
correspondente ao nível de confiança que usamos na amostra inicial. Contudo, a questão não especifica qual é esse nível de confiança. Vamos supor que foi o comum de 95%. Para 95% de confiança, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 5
A margem de erro que queremos agora é 3%, ou seja,
.
Passo 6
Vamos substituir todos os valores na fórmula para calcular o novo tamanho da amostra:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Resposta
Para reduzir a margem de erro para 3%, mantendo o mesmo nível de confiança, o tamanho amostral necessário é de aproximadamente 562 funcionários.