Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável segue distribuição normal com variância igual a 5 unidades, Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 21 obtendo-se os seguintes valores:
9
3
8
9
11
11
12
12
6
7
8
7
15
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Calcule o intervalo de confiança para a resistência média com um nível de confiança de 90%.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de
?
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Calcule o intervalo de confiança para a resistência média com um nível de confiança de 90%.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um pesquisador que está estudando a resistência de um material que, segundo ele, segue uma distribuição normal com variância igual a 5 unidades. Ele coletou uma amostra de 21 valores e quer calcular o intervalo de confiança para a resistência média com 90% de confiança. Para isso, vamos precisar calcular a média da amostra e usar a distribuição normal para achar o intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. Somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Então, a média da amostra é aproximadamente 9,29 unidades.
Passo 3
Como a variância da população é conhecida e a distribuição é normal, vamos usar a distribuição z para construir o intervalo de confiança. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Para um nível de confiança de 90%,
e
. O valor crítico
da distribuição normal é aproximadamente 1,645.
A variância
é 5, então o desvio padrão
.
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão (
):
Passo 6
Com tudo isso, montamos o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança de
é aproximadamente 10,09 unidades.