Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável segue distribuição normal com variância igual a 5 unidades. Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 21 obtendo-se os seguintes valores:
9
3
8
11
11
12
12
6
7
8
15
12
12
9
10
8
12
11
Calcule o intervalo de confiança para a resistência média com um nível de confiança de .
Qual o limite superior do intervalo de confiança de 90%?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pesquisador que está analisando a resistência de um material específico. Sabemos que essa resistência segue uma distribuição normal com variância igual a 5 unidades. Ele coletou uma amostra aleatória de 21 observações com os seguintes valores:
Nosso objetivo é calcular o intervalo de confiança para a resistência média com um nível de confiança de 90%. Especificamente, precisamos encontrar o limite superior desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra (). Para isso, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
Agora, vamos determinar o erro padrão da média. O erro padrão (E) é dado por:
E = sigmaraizn
Onde:
sigma é o desvio padrão da população. Sabemos que a variância (sigma^2) é 5, então sigma = raiz5 approx 2,236.
n é o tamanho da amostra, que é 18.
Então,
E = 2,236raiz18 approx 2,2364,243 approx 0,527
Passo 5
Para um nível de confiança de 90%, precisamos encontrar o valor z correspondente. Na distribuição normal padrão, o valor crítico zalpha/2 para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite superior do intervalo de confiança usando a fórmula: