Pesquisadores de Harvard desenvolveram um novo sistema de frenagem em que a força que o sistema de frenagem aplica é proporcional a velocidade e o triplo do tempo decorrido de ativação do freio. Tal cenário pode ser modelado pela EDO
Encontre uma solução geral para esta equação diferencial. Se a velocidade inicial do objeto é
qual a solução particular? Qual a velocidade do objeto após um segundo?
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de 1ª ordem que modela a variação da velocidade y em função do tempo t:
. Precisamos encontrar a solução geral por separação de variáveis, depois aplicar a condição inicial
para obter a solução particular e, por fim, calcular
.
Passo 2
Separamos variáveis e integramos: temos
Integrando ambos os lados:
Passo 3
Exponentiando, obtemos a solução geral:
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução particular é
Passo 5
Para saber a velocidade após 1 segundo, basta calcular
Resposta
Solução geral:
. Solução particular com
:
. Velocidade em
:
.