Pesquisas indicam que, geralmente, pelo menos
dos pacientes com AIDS morrem dentro de 15 anos. Nos últimos anos novas formas de tratamento apareceram e considerase que esta taxa foi reduzida. Em um estudo recente com 105 pacientes contaminados com o vírus, 75 morreram dentro de 15 anos. Com base nas informações, e tomando o resultado das pesquisas como hipótese nula, assinale a alternativa correspondente ao p -valor do teste.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede o p-valor do teste:
- Pesquisa anterior: pelo menos
dos pacientes morrem dentro de 15 anos (tomamos esse valor como hipótese nula). - Situação recente: acredita-se que a taxa foi reduzida (isso indica a direção da alternativa).
- Estudo:
pacientes; número de mortes em 15 anos . - Pergunta: calcular o p-valor do teste tomando o resultado das pesquisas como hipótese nula.
Passo 2
Vamos escrever claramente as hipóteses (usando a pesquisa como hipótese nula e a informação de redução como alternativa):
Aqui
é a verdadeira proporção de pacientes que morrem dentro de 15 anos. A alternativa é unilateral à esquerda porque a afirmação é de redução.
Passo 3
Verificação das condições para usar a aproximação normal à proporção:
Calcular e
com
e
:
Calcular
Ambos são maiores que
, então a aproximação normal é adequada.
Passo 4
Calcular a proporção amostral
:
Passo 5
Escrever a estatística de teste (z) e calcular o erro padrão sob
:
A fórmula do erro padrão (quando fixa
) é
A fórmula do erro padrão (quando
Substituindo os valores:
A estatística
é
Passo 6
Calcular o p-valor para o teste unilateral à esquerda:
Como é
, o p-valor é
Como
onde
é uma normal padrão e
. Usando a tabela (ou função de distribuição normal), temos
Portanto o p-valor é aproximadamente
.
Passo 7
Interpretação rápida (para a prova): um p-valor tão grande indica que a evidência amostral NÃO apoia a hipótese alternativa
; na verdade a proporção observada foi maior que
, então não há razão para rejeitar
.