Pesquise a demonstração da existência do limite de cada uma das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é limite de sequência. Vamos usar o critério da razão e comparação com uma sequência geométrica para provar a convergência a zero.
Passo 2
Definamos
Calculamos a razão das parcelas em valor absoluto:
Passo 3
Como
existe
NinN tal que para todo
n>= N vale
Passo 4
Para
n>= N , aplicando repetidamente essa desigualdade, obtemos
Como
l(tfrac12r)^,n-Nto0 quando
ntoinfty , segue que
|un|to0 .