Pesquise (ou encontre) a expressão desenvolvida dos seguintes produtos notáveis:
  • Quadrado da soma: (a+b)^2
  • Quadrado da diferença: (a-b)^2
  • Produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)
Em seguida, calcule:
(a) (x+2)^2
(b) (3 x-2)^2
(c) (x+raiz5)(x-raiz5)

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre as fórmulas desenvolvidas de três produtos notáveis — o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença — e depois use cada uma delas para calcular (a) (x+2)^2, (b) (3x-2)^2 e (c) (x+raiz5)(x-raiz5). O conteúdo aqui é expansão de expressões algébricas usando produtos notáveis.

Passo 2

Vamos escrever e justificar cada produto notável:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
pois ao distribuir (a+b)(a+b) somamos acdot a + acdot b + bcdot a + bcdot b.
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,
pela mesma ideia, mas com sinal invertido nos termos mistos.
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2,
já que acdot a - acdot b + bcdot a - bcdot b = a^2 - b^2.

Passo 3

Calcular (x+2)^2. Aqui a=x e b=2, então
(x+2)^2 = x^2 + 2cdot xcdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4

Passo 4

Calcular (3x-2)^2. Agora a=3x e b=2, logo
(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2cdot(3x)cdot2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4

Passo 5

Calcular (x+raiz5)(x-raiz5). Aplicando o produto da soma pela diferença com a=x e b=raiz5,
(x+raiz5)(x-raiz5) = x^2 - (raiz5)^2 = x^2 - 5

Resposta

(a) x^2 + 4x + 4
(b) 9x^2 - 12x + 4
(c) x^2 - 5

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